Реальная история обычно гораздо прозаичнее того, что придумывают историки. До появления капитализма главным источником богатства была торговля и борьба велась за контроль над основными торговыми путями и центрами. Например, "блуждание" главного города Руси (Новгород, Киев, Владимир, Москва, Петербург) объясняется изменением доминирующих торговых направлений.
Ну а теперь к "татаро-монголам". Со времён Римской империи (примерно 200 г. н.э.) действовал устойчивый торговый путь из Китая в Европу, известный как Великий Шёлковый (ВШП), торговая маржа на котором достигала 200 раз (во столько дорожал китайский товар, попавший в Европу, и наоборот) - сравните это с нынешней маржинальностью 10-15%... Важнейшей составляющей этого пути были кочевые народы Евразии, за вознаграждение обеспечивавшие проводку караванов от Западного Китая до Каспия и Чёрного моря. Именно этот бизнес приносил основные богатства сменявшим друг друга сарматам, гуннам, аварам, хазарам, тюркам на протяжении почти 1000 лет. Причём ресурсы участников торгового процесса были столь велики, что позволили отбиться от арабского натиска в 8-9 вв. (китайцы остановили арабов в районе нынешнего Ташкента, хазары - на территории Дагестана).
Налаженный веками механизм дал сбой в середине 11 века, когда на территории совр. Средней Азии произошла т.н. "Сельджукидская революция", разделившая огузов и кимаков/кипчаков, причём первые отправились покорять Персию и Византию под именем турок, а вторые пошли в Сев. Причерноморье и на Сев. Кавказ, где стали известны как половцы-команы. В итоге в западной части ВШП оказался заблокирован бушующим "тюркским морем". Ответом на этот вызов стали Крестовые походы стран Запада и рождение "державы Чингиза" на Востоке. Причём для европейцев главными врагами были турки-сельджуки, для кочевников монгольских степей - их западные соседи кипчаки/кимаки. На Русь "татаро-монголы" пришли, преследуя бежавших от них половцев/кипчаков, первое столкновение произошло на реке Калке, где было разбито русско-половецкое войско. Заметим, что монгольскому разорению подверглись лишь граничившие со Степью русские княжества, тесно связанные с половцами (через торговый бизнес, родственные связи и наёмничество) и не пожелавшие разорвать с ними контакты. Отдалённые русские земли "татары" не тронули. Что интересно, практически все страны, павшие под ударом "татаро-монголов", так или иначе были связаны с половцами/кипчаками: Персия, Хорезм, Грузия, Армения, Русь, Венгрия - где не было кипчаков, туда и не приходили "татаро-монголы". Например, успехи известной царицы Тамар по созданию Великой Грузии были целиком обязаны наёмному кипчакскому войску. В Армении сложился вообще такой феномен, как армяно-кипчаки (кстати, знаменитый армянский фамильный суффикс -ян как раз от половцев-кипчаков, означает "сын" - аналогичная форма есть и у живущих на юге Молдовы гагаузов - прямых потомков половцев в Буджаке). В Венгрии типичные фамилии Кун, Хуньяди и т.д. - дословно значат "половец/кипчак/кома<wbr />н".
Что характерно, многочисленное русское дворянство с "татарскими корнями" (Аксаковы, Аракчеевы, Дашковы, Кутузовы, Суворовы, Тургеневы, Ушаковы, Юсуповы и пр. - всего несколько тысяч родов) - это потомки половецкой "степной аристократии", спасшиеся на Руси от монгольского геноцида.
А что касается стратегической цели, то она была достигнута - после "монгольского нашествия" ВШП вновь заработал в рамках Единого Государства, или И-Го по-китайски, только его маршрут слегка изменился - вместо анатолийской Византии он пошел из Каспия по Волге, а далее по Дону в Крым и Италию (отсюда стремительный взлёт могущества Генуи и Венеции) либо по Волге, Оке и Двине - на Балтику. Отсюда упадок прежнего днепровского торгового пути и Киева как его главного центра и рост окско-приволжских городов - Владимира, Казани, Нижнего, Ярославля, Твери и Москвы.
Ну и ответ на вопрос, почему "татары" победили Русь? На их стороне были деньги и интересы тогдашних транснациональных компаний в лице купеческих корпораций, обслуживавших ВШП - а это ресурсы, оружие и люди, что и принесло победы.