Решение смотри на фотографии
(11d-4n)(11d+4n) = 11d-4n во 2 степени
<span>1) а²-4b²=(a-2b)(a+2b)
</span>2) 25b²-16a²=(5b-4a)(5b+4a)
3) 36x²-4y²=(6x-2y)(6x+2y)
<span>4) y³-64=</span>y³-4³=(y-4)(y²+4y+16)
5) 8a³-216³=(2a)³-216³=(2a-216)(4a²+2a*216+216²)
6) 125x³-y³=(5x-y)(25x²+5xy+y²)
(x-1)(x^2-1)(x^3-1)=(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)
из формулы <em>a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) (*)</em>
верной для любых a иb, натуральных n
получаем
что x^n-1 и x^(n-1)-1 и x^(n-2)-1 делятся на х-1, а значит их произведение делится на (x-1)^3
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число четное(делится на 2) а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^2-1)=(x-1)(x+1) а значит и на (x+1)
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число делится на 3 а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1) а значит и на (x^2+x+1)
а значит и произведение делится на
(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)=(x-1)(x^2-1)(x^3-1)
доказано.
p.s.заметим что a^(kn)-b^(kn) делится без остатка на a^k-b^k
Пользуясь определением , найдите производную функции f(x) в точке x0
f(x)=1-4x,x0=3
Решение:
Используя определение производной, имеем
найдите производную функции
f(x)=(x^2+5)(x^3-2x+2)
f(x)= (x^2-3x)/(1-2x)
f(x)=(3-2x^3)^5
Решение: