Question

Есть 3 ключа к трем разным замкам. Достаточно ли трех проб (см)?

Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к замкам?

Answer 1

Вполне достаточно.

Первым ключом пытаемся открыть 1 замок. Варианты:

1) 1-й ключ подошёл.

Вторым пытаемся открыть 2-й замок

а) Он подошёл. Ясно, что третий ключ подойдёт к третьему замку. Всего 2 варианта.

б) Он не подошёл. Ясно, что третий подойдёт ко второму замку, а второй к третьему замку. Всего 2 варианта.

2) 1-й ключ не подошёл к первому замку.

а) Пытаемся открыть 1-м ключом 2-й замок Он подошёл.

3) Пытаемся 2-м ключом открыть 3 замок.

Тут два исхода. Если он подошёл, то 1-й замок откроется 3-м ключом, если не подошёл, то наоборот: 3-й замок для 3-го ключа, а 1-й замок для 2-го ключа. Итог: 3 варианта.

Резюме: Имея 3 ключа к трем разным замкам. Достаточно по максимуму трех проб. В лучшем случае при совпадении хватит 2 проб. При идеальном совпадении 1 проба. Это когда все ключи подошли с первого раза.

Answer 2

Рассмотрим худший вариант. Допустим, что по внешнему виду мы не можем понять к какому замку может подойти замок. Например это ключи электронные и никаких видимых признаков отличия нет.

Подбираем.

Первый ключ не подошел к первому и второму замку, значит, он походит к третьему замку, при этом проверять не надо и так ясно. Использовано две пробы.

Берём второй ключ - допустим не подошёл к первому замку, значит второй ключ подходит ко второму замку, а третий совсем не проверяем, так как к этому замку подошел первый ключ. Использована третья проба.

Третий ключ будет подходит к первому замку без пробы, так как два другие ключа уже определены по замкам.

Использованы три пробы. И это достаточное количество проб для подбора трёх ключей к трём разным замкам.

Answer 3

Сначала пронумеруем ключи и замки, чтобы не перепутать.

Потом проверим самый простой способ: открываем (пытаемся открыть) каждый ключом свой замок _ соответствующего номера. Если хотя бы один ключ подошел, то задача решена. Поскольку два других либо тоже подошли, либо не подошли (и замки можно открыть) - и достаточно просто поменять ключи и открыть замки.

А вот если не подошел ни один из ключей, то дальнейшее распределение требует дополнительной пробы. То есть метод не подходит.

Тогда попробуем обойтись только двумя ключами, например 1-м и 2-м. Если подошел хотя

бы один (пусть это 1-й), то задача решена, поскольку 2-й ключ либо открыл со второй попытки 2-й замок, либо с третьей попытки откроет 3-й, а 3-й ключ, соответственно, должен подойти ко 2-му замку.

А если не подошел ни один, то достаточно проверить любой ключ (пусть это будет 2-й) на 3-м замке. Если он открывает третий, то все ясно: 1-й ключ должен подойти ко 2-му, а 3-й ключ - к 1-му замку. А вот если не открывает, то это нам дает ответ только для второго ключа, который должен подойти к 1-му замку, но никак не проясняет судьбу 1-го и 3-го.

Остается только вариант с последовательным испытанием 1-го ключа (или 2-го или 3-го, без разницы). Если открыл 1-й замок, то еще одно испытание определит, какие замки откроют 2-й и 3-й ключи.

Если открыл 2-й замок, то так же одно испытание для оставшихся 2-го и 3-го (только уже на 1-м и 3-м замках).

Если же не открыл и 2-й, то для него остается 3-й замок, это без вариантов и не потребует испытаний, а 2-й и 3-й ключ попробуем на 1-м и 2-м замках.

То есть трех испытаний при таком методе "1-го ключа" вполне достатоно.

Answer 4

Всё зависит от вида ключей и замков. Иногда и так сразу ясно, безо всяких проб, какой ключ от какого замка - по виду самих ключей и замочных скважин.

Но если ключи по виду одинаковы, различаются лишь нарезкой прорезей, то вот тут уже нужно их пробовать к замкам.

Самый благоприятный вариант - это всего две пробы, т.е. первые два ключа сразу же подошли к своим замкам, а третий - само собой подходит и без пробы.

А самый неблагоприятный вариант - это три пробы первым ключом и две пробы вторым ключом - итого пять проб. Третий ключ тоже в пробе уже не нуждается.