По традиции люди выезжают за город на отдых. Что-то в этом есть, первое тепло, шашлычек, хорошая компания, ну и выпивка. Таким образом и далеко ехать не нужно, а соответственно больше на еду потратить можно и время на природе у костра и пруда провести.
Самый дешевый отдых - это у себя на даче. И грядки в порядок приведёте, и шашлычка приготовите, и рюмаху, а то и вторую, махнете. И по финансам недорого встанет. А если реально хотите отдохнуть и попутешествовать, то это - куда Вы глаз положили. И за дешевизной тут гнаться не надо, иначе сами себя обманете, и будете испытывать все удовольствия "дешёвого сервиса". Лично я на майские праздники махну в Санкт-Петербург, давно обещал детям показать вторую столицу. И накладно особо не будет. Так как друг уже давно там обосновался, и давно звал в гости, и сейчас с удовольствием предоставит для моей семьи одну комнату в его трехкомнатной квартире. Так что накладно, точно не будет.
Смотря с какими намерениями вы хотите посетить этот полуостров. Если хотите оздоровиться, подышать воздухом, погреться на солнце, и даже позагорать, то май это очень хорошее время для этого, так как нету большого наплыва отдыхающих, цены самые демократичные, а воздух прогревается уже до +22-25 градусов, а ночью до 18 градусов по Цельсию (смотрите прогноз на май 2016 год). Но если вы хотите купаться в море, то не стоит туда ехать, так как более-менее сносно там можно купаться только со средины июня.
В принципе, мы ездили на Черное под Туапсе как раз на первомайские праздники. Мужчины даже купались, хотя я бы не советовала, холодно даже на воздухе вечерами, хотя днем стоит жара. А море не прогрелось до нужной температуры. А вот просто на природу - куда угодно на побережье Юга. Туапсе, Анапа, Геленджик, Сочи, Приморско-Ахтарск...
Если рассматривать этот город с курортной точки зрения, то лично для меня я бы выбрала местечко потеплее, а тем более в мае. Климат там более степной с ветрами. И я считаю, что в это время года там не достаточно тепло.