Довольно сложно представить себе устойчивое сочетание "ч(Ч?)истый ч(Ч?)етверг" в позиции неустойчивого. Трудно предположить смысл речевой ситуации, в которой бы словосочетание типа "за ч(Ч?)истым ч(Ч?)етвергом" было лексически буквальным (когда четверг - это обычный четверг, а чистый он, потому что не грязный). Поэтому даже в самом вопросе указано на всякий случай, что разговор пойдёт о том четверге, который является одним из дней Страстной недели.
Итак, вы в ходе своего предварительного рассуждения уже выяснили, что речь не о простом четверге, а о том, который бывает лишь раз в году и имеет своеобразный эпитет в виде прилагательного "чистый". Так какие же буквы "Ч" писать в начале двух этих слов?
Как правило, пишут так: "Чистый четверг". Принцип "первое слово с большой буквы" очень известный и оправданный.
Написание "Чистый Четверг" бывает возможным в некоторых текстах религиозного характера, в которых слово "Четверг" (написано с прописной буквы) имеет специфическую и подчёркнутую значимость. Но орфографией правильность заглавной буквы в слове "четверг" не подтверждено.
Например (предложения):
- Идти ли в храм в Чистый четверг?
- Что будем делать в Чистый четверг?
И давайте всё-таки придумаем редкий пример, в котором сочетание "чистый четверг" - не название особого дня:
- "Какой ты чистый, четверг для тебя - банный день, наверное?".
Существительное "четверг" мы, естественно, здесь написали с маленькой буквы (то есть со строчной), но между словами "чистый" и "четверг", как видим, есть запятая, напоминающая о том, что устойчивого сочетания нет.