Question

Как найти пятизначное число, кратное 75, с произведением цифр от 85 до 95?

• Как найти все пятизначные, числа кратные 75, произведение цифр которых больше 85 и меньше 95?
• Как найти наибольшее пятизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 85 и меньше 95?

Answer 1

75=25*3

чтобы число было кратно 75 это число должно делиться на 25 и на 3.

Признаки делимости:

• Если сумма цифр числа делится на три, то число делится на 3.
• Если число оканчивается на 00 , 25, 50, 75 то это число делится на 25.

для того чтобы произведение цифр не было нулевым это число не должно содержать 0, следовательно 00 и 50 исключаем из списка возможных окончаний числа, остаётся 25 и 75

если число оканчивается на 75 (7*5=35), то произведение первых трёх цифр должно быть больше чем 85/35=2.4 и меньше чем 95/35=2.7 но это невозможно потому что произведение цифр является целым числом.

остаётся что искомое пятизначное число оканчивается на 25 (5*2=10)

Найдём первые три цифры

Произведение первых трёх цифр должно быть больше чем 85/10=8.5 и меньше чем 95/10=9.5,следовател­<wbr />ьно, произведение первых трёх цифр равно 9

если это цифры 3,3,1, то сумма цифр числа будет равна

3+3+1+2+5=14

14/3=4.66 следовательно комбинациия цифр 3,3,1 не подходит.

проверим комбинацию цифр 1,1,9

1+1+9+2+5=18

18/3=6 подходит комбинация цифр 1,1,9

Получаем что условию задачи соответствует всего 3 числа:

1. 11925 (11925/75=159)
2. 19125 (19125/75=255)
3. 91125 (91125/75=1215)

Наибольшее число 91125