Для слабеньких лучше всего подойдёт что-то из ленукс. Их очень много из стада ленукс, которые мало весят и потребляют немного оперативки.
Советовать что-то не буду - это дела вкуса и комфорта, так как одни больше рассчитаны на управление из консоли, а другие уже адаптированы для новичков.
Также подойдёт и хрюша - Виндоус ХР, но он уже небезопасен, хотя если не лазить, где попало и не смотреть порно(там вирусов полно), то вполне возможно. Это всё бесплатно.
Но, скорей всего лучше ваш маленький компьютер сдать в музей или раскладывать на нём пасьянсы. Дело не в операционной системе, а в том, что ему трудно будет потянуть даже самый лёгкий браузер, вроде МООN. Да и все остальные приложения в сети уже давно расчитаны на оперативку, как минимум 4 гб, хотя с сильными тормозами ещё кое-как потянет 2 гб.
Так что на ваш комп. можно записать видео с тормозами и нервами, а потом просматривать по ТВ.
Только зачем оно вам надо - сейчас любой смартфон не хуже будет работать если его соединить с тв в сеть. Не заморачивайтесь лучше и берегите свои нервы и время.