Шпион засел в кустах, которые находятся у входа в какое-то важное здание.
Наблюдатель из кустов может видеть солдат противника, а они его не видят.
Каждый солдат, прежде чем войти в здание, должен пройти часового. Часовой называет некое число, а солдат в зависимости от названного числа обязан назвать пароль. Таким образом, это некая функциональная зависимость, при которой число часового можно рассматривать как аргумент, а пароль является значением функции. В данной задаче понятие "функция" имеет очень широкое значение, она может быть какой угодно, вовсе не обязательно элементарной.
Итак, шпион наблюдает.
Первый солдат. Часовой: "22!" — Солдат: "11!" — "Верно, проходи".
Второй солдат. Часовой: "26!" — Солдат: "13!" — "Верно, проходи".
Третий солдат. Часовой: "28!" — Солдат: "14!" — "Верно, проходи".
Из кустов появляется шпион, естественно, замаскированный под солдата противника и с надеждой, что понял принцип пароля.
Часовой: "40!" — Шпион: "20!" — "Неверно!"
Шпиона хватают, ведут на вопрос. Он, конечно, негодует: "Почему? Я назвал верный пароль!". ему отвечают: "Нет, неверно. Верным ответом было не 20, а число 5 (пять)".
Между тем принцип пароля был одинаков и для тех трёх солдат, и для шпиона.
По какому же принципу нужно было составлять пароль?