- 4х² + 5х - 1 ≥ 0
Умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.
4х² - 5х + 1≤ 0
Найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение:
4х² - 5х + 1 = 0
D=b² - 4ac
D=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9
√D = √9 = 3
x₁ = (5+3)/8=1
x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄
Теперь трёхчлен разложим на множители:
4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)
Неравенство 4х² - 5х + 1 ≤ 0 примет вид:
4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0
На числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄.
Получили 3 промежутка.
1) На промежутке ]-∞; ¹/₄] знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1>0)
2) На промежутке [¹/₄; 1] знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого из этого промежутка, получим - 0,5 < 0)
3) На промежутке [1; +∞[ знак "+" (т.к. при х=2 взятого из этого промежутка получим 8>0)
<span> + - + </span>
__________|___________|_________
<span> ¼ 1 </span>
Ответ: ¼ ≤ x
≤ 1 или х ∈ [¹/₄; 1]
X+4=6-x
2x=2
x=1
y=1+4=5
ответ они пересекаются в точке(1;5)
2)
7x+9=3+x
6x=-6
x=-1
y=2
отв:(-1;2)
3)
3-y-y=1
y=2
x=3
Отв:(3;2)
4)
15x-10y=-10
14x-10y=-8
x=-18/19
y=8/19
Sin³x-cos³x+sinx-cosx=0
(sinx-cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)+sinx-cosx=0
(sinx-cosx)(2+sinxcosx)=0
1)sinx-cosx=0;cosx≠0
tgx=1
x=π/4+πk;k€Z
2)2+sinxcosx=0
sinxcosx=-2
1/2*sin2x=-2
sin2x=-4
sin2x€[-1;1]
x€∅
ответ π/4+πк