Доказательство, что эта функция линийненая
Разложив числитель дроби на множители, получаем
![\frac{x^4-5x^3+3x-15}{x^3+3} = \frac{(x-5)(x^3+3)}{x^3+3} =x-5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E4-5x%5E3%2B3x-15%7D%7Bx%5E3%2B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B%28x-5%29%28x%5E3%2B3%29%7D%7Bx%5E3%2B3%7D+%3Dx-5)
Вот получили функцию линейную у = кх + b
Область определение, тогда когда знаменатель не должен равен нулю
![x^3+3 \neq 0 \\ x=- \sqrt[3]{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%2B3+%5Cneq+0+%5C%5C+x%3D-+%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D+)
![D(y)=(-\infty;- \sqrt[3]{3})\cup(- \sqrt[3]{3};+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=D%28y%29%3D%28-%5Cinfty%3B-+%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%29%5Ccup%28-+%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%3B%2B%5Cinfty%29)
Lga=lg4+lg25
lga=lg100
a=100
1)2,8-3,1-4,9+4,2=9,4
1. 2.8-3,1=-0,3
2. -0,3-4,9=-5,2
3. -5,2+4,2=1
2)4(4с-3)-(10с+8)=16с-12-10с-8=6с-20=6*5/6-20=6/1*5/6=15
Ответ: подходит только последняя пара чисел (-3;4).
Проверяем:
2х+3у=6; 2×(-3)+3×4= -6+12=6
6х+5у=2; 6×(-3)+5×4= -18+20=2
Решение
<span>1) y=(12-x)√x на отрезке [1;9]
</span>Находим первую производную функции:
y` = - √x + (12 - x)/2√x
или
y` = 1/2√x * (12 - 3x)
Приравниваем ее к нулю:
<span>1/2√x * (12 - 3x) = 0
</span>12 - 3x = 0
3x = 12
x<span> = 4</span>
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(4) = 16
f(1) = 11
f(9) = 9
Ответ: fmin<span> = 9, f</span>max = 16
2) <span>y = 1/3cos3x на отрезке [0;</span>π<span>/2]
</span>Находим первую производную функции:
y' = - sin(3x)
Приравниваем ее к нулю:
- sin(3x) = 0
x<span> = 0</span>
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 1/3
f(0) = 0.3333
f(π/2) = 0
Ответ: fmin = 0; fmax = 1/3