Cos 5° cos 55° cos 65° = cos α cos (60° − α) cos (60° + α) при α = 5°. Преобразуем:
cos α cos (60° − α) cos (60° + α) =
= cos α (cos 60° cos α + sin 60° sin α)(cos 60° cos α − sin 60° sin α) =
= ¼ cos α (cos α + √3 sin α)(cos α − √3 sin α) = ¼ cos α (cos² α − 3 sin² α) =
= ¼ cos α (cos 2α − 2 sin² α) = ¼(cos α cos 2α − 2 sin² α cos α) =
= ¼(cos α cos 2α − sin α sin 2α) = ¼ cos 3α.
Значит, cos 5° cos 55° cos 65° = ¼ cos 15°.
cos 15° = cos (45° − 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° =
= ½√2 · ½√3 + ½√2 · ½ = ¼(√6 + √2).
Итого: cos 5° cos 55° cos 65° = ¼ · ¼(√6 + √2) = (√6 + √2)/16
Ответ:это пара чисел 1 и 9, либо (-1) и (-9)
Пошаговое объяснение:1) Когда известна сумма и разность двух чисел, нужно из суммы вычесть разность и результат разделить на 2 - это будет меньшее число. К нему добавить разность - это будет большее число.
(8 - 2)/2 = 3; 3 + 2 = 5
Ответ: числа 5 и 3
-----------------------------------------------
2) Пусть числа х и у. Система уравнений
Домножить второе уравнение на (-1)
y² - 13y + 12 = 0 По обратной теореме Виета
y₁*y₂ = 12; y₁ + y₂ = 13 ⇒
y₁ = 12; x₁ = 13 - 12 = 1
y₂ = 1; x₂ = 13 - 1 = 12
Ответ: числа 12 и 1
-----------------------------------------
3) Пусть числа х и у. Система уравнений
Ответ: числа 5 и 1
-----------------------------------------
4) Пусть числа х и у. Система уравнений
Ответ: числа 10 и 1
--------------------------------------------------
5) Пусть числа х и у. По условию произведение и частное равны
y² = 1; |y| = 1;
y₁ = 1; x₁*1 = 9 ; x₁ = 9
y₂ = -1; x₂*(-1) = 9; x₂ = -9
1)66/77 (делим 66 и 77 на 11 получаем) 66/77= 6/7
2)аналогично только делим 111 444/555=4/5
3) аналогично только делим на 1111 7777/8888=7/8
4) делим на 1111 3333/7777=3/7
12x+5(6-3x)=10-3x
12x+30-15x=10-3x
12x+30-15x-10+3x=0
-3x+3x+20=0
нет решения