<span>Определение множества значений функции (min, max функции, наибольшее, наименьшее значения, экстремумы) </span>Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(x0).Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(x0).Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.<span>Теорема. Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f ′(x0) =0.</span>Точки, в которых функция <span>имеет производную, равную нулю, или недифференцируема </span>(не имеет производной), называют критическими точками. Точки, в которых производная равна 0, называют стационарными.<span>Геометрический смысл: касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (OX), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0).</span><span>Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), x0 С (a;b), и f ′(x0) =0. Тогда:</span><span><span>1) </span>Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее <span>производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0 – точка максимума.</span></span><span>2) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее <span>производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0 – точка минимума.</span></span> ПРАВИЛО нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a;b]. <span>1. Найти призводную функции и приравнять нулю. Найти критические точки.</span>2. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b).3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a;b].4. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее. ПРАВИЛО нахождения минимума и максимума функции f(x) на интервале (a;b).1. Найти критические точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) .2. Нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ).<span>f ′(x) + – +
a_________ <span>x0</span>____________<span>x1</span>______________ b</span><span><span>f (x) </span> / \ /</span>3. Расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x).<span>4. x max = x0, x min = x1.</span><span>5. y max = y(x0), y min = y(x1). </span>
1)1 1/18-75/76=1*18+1/18-75/76=19/18-75/76=38*19/38/18-9*75/9*76=722/684-675/684=722-675/684=47/684
2)4/19+47/684=36*4/36*19+1*47/1*684=144/684+47/684=144+47/684=191/684
3)3 1/6*191/684=3*6+1/6*191/684=19/6*191/684=19*191/6*684=3629/4104=191*19/216*19=191/216
4)5/9+4/9=5+4/9=9/9=1
5)1*191/216=1/1*191/216=1*191/1*216=191/216
7593:7594=0(ост.7593)
23456:23457=0(ост.23456)
1250:1251=0(ост.1250)
4372:4373=0(ост.4372)
