1)x²-16=(x-4)(x+4)
2)25-y²=(5-y)(5+y)
3)64b²-a²=(8b-a)(8b+a)
4)81-0,01x^6=(9-0,1x³)(9+0,1x³)
1) x^2+y^2+2xy=49
x^2+y^2=25
2xy=49-25=24
xy=12
x+y=-7
применяя обратную теорему Виета имеемпары решенийэ
(-3;-4) и (-4;-3)
x+y=10
x^2+y^2=148
2xy=-48
x+y=10
xy=-24
(12;-2) (-2;12)
1)36d-26xm-117m+8xd=(36d+8xd)-(117m+26xm)=4d(9+2m)-13m(9+2x)=(9+2x)(4d-13m)
2)2zb+9zd+32b+144d=(32b+2zb)+(144d+9zd)=2b(16+z)+9d(16+z)=(16+z)(2b+9d)
3)2yb+9yn+16b+72n=(2yb+16b)+(9yn+72n)=2b(y+8)+9n(y+8)=(y+8)(2b+9n)
4)2xz-3xb-14z+21b=(2xz-14z)-(3xb-21b)=2z(x-7)-3b(x-7)=(x-7)(2z-3b)
5)33y+55z+10xz+6xy=(33y+6xy)+(55z+10xz)=3y(11+2x)+5z(11+2x)=(11+2x)(3y+5z)
1.
ДАНО
Y = x² - 6*x + 5 - уравнение параболы.
НАЙТИ
Ymin = ? - наименьшее значение.
РЕШЕНИЕ
Чтобы найти координаты вершины параболы преобразуем уравнение к виду
Y=(x - a)² +b
Y = (x² - 2*3x + 9) - 9 + 5 = (x-3)² - 4.
Вершина параболы: А(3;-4)
Ay = - 4 - наименьшее значение - ОТВЕТ
Точки пересечения с осями координат можно получить решением квадратного уравнения.
D = 16, x1 = 1, x2 = 5
Рисунок к задаче в приложении.
2. График параболы на рис. 2. Корни - х1 = - 1б х2 = 3, вершина А(1;4).
Но для решения задачи график не обязателен. Достаточно подставить значение У=3 и решить квадратное уравнение.
3 = - x² + 2*x + 3
- x² + 2*x = - x*(x-2) = 0
ОТВЕТ: х1 = 0, х2 = 2
Рисунок в приложении.
3. Каноническое уравнение параболы: Y= (x-a)² + b.
Координаты вершины такой параболы: Ах = - а, Ау = b.
Y = (x-3)² - уравнение параболы - дано.
Вершина с координатами: А(3;0), и ветви параболы - вверх.∫
Рисунок в приложении.
