Одна сторона параллелограмма х, вторая (16+х), острый угол между ними 60⁰.
Короткая диагональ параллелограмма лежит против острого угла. Значит в треугольнике "известны" все три стороны и угол между двумя сторонами. Можем применить теорему косинусов:
19²=х²+(16+х)²-2·х·(16-х)·cos60⁰,
361=x²+256+32x+x²-6x+x²,
3x²+26x-105=0
D=b²-4ac=26²+4·3·105=676+1260=1936=44²
x₁=(-26-44)/6<0 x₂=(-26+44)/2=9
Одна сторона параллелограмма 9см, вторая (16+9)=25 см.
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:
S=9·16·sin60⁰=72√3 кв. см.
По теореме осинусов
c² = 100² + 500² - 2*100*500*cos(10°) = 260000 - 100000 cos(10°)
c = √(260000 - 100000 cos(10°)) ≈ 401,9
по теореме синусов
2R = c/sin(∠C) = √(260000 - 100000 cos(10°))/sin(10°) ≈ 2314
sin(∠A) = a/(2R) = 100/2314 ≈ <span>0.04321
</span> ∠A = arcsin(100/(√(260000 - 100000 cos(10°))/sin(10°)))<span> = 2,476°
sin(∠B) = b/(2R) = 500/</span><span>2314 ≈ 0,216
∠B = arcsin(500/(√(260000 - 100000 cos(10°))/sin(10°))) = 12,48°</span>
Ответ:
6 и 15
Объяснение: пусть х маленькая проекция х+9 большая
17²-10² =(х+9)²-х²
289-100=х²+18х+81 -х²
189=18х+81
18х=108
х=6 (маленькая проекция)
6+9=15 (большая)
285.
АС = 44 - 13 - 11 = 20.
BD = AC = 20
CD = 13
286.
Пусть большее основание равно х.
Тогда меньшее равно 0,5х, боковая сторона 0,3х.
Составляем выражение для периметра:
х + 0,3х + 0,3х + 0,5 х = 42,
2,1х = 42.
х = 20.
Большее основание равно 20 см.
Боковая сторона равна 0,3*20 = 6 см.
