Подынтегральная функция существует на [1;+∞)
![\displaystyle \int\limits^{+\infty}_1\frac{dx}{x^2+x}=\int\limits^{+\infty}_1(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx= \lim_{b \to +\infty}(ln|\frac{x}{x+1}|)|^b_1=\\=\lim_{b \to +\infty}(ln|\frac{b}{b+1}|)-ln\frac{1}{2}=\lim_{b \to +\infty}ln|\frac{1}{1+\frac{1}{b}^{\to0}}|-ln\frac{1}{2}=-ln\frac{1}{2}\approx0,693](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cint%5Climits%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_1%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E2%2Bx%7D%3D%5Cint%5Climits%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_1%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%29dx%3D+%5Clim_%7Bb+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%28ln%7C%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B1%7D%7C%29%7C%5Eb_1%3D%5C%5C%3D%5Clim_%7Bb+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%28ln%7C%5Cfrac%7Bb%7D%7Bb%2B1%7D%7C%29-ln%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Clim_%7Bb+%5Cto+%2B%5Cinfty%7Dln%7C%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%7D%5E%7B%5Cto0%7D%7D%7C-ln%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D-ln%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Capprox0%2C693)
Подынтегральная функция не существует в точке х=0
![\displaystyle \int\limits^{0}_{-1}\frac{dx}{x^3}= \lim_{b \to 0-0} (-\frac{1}{2x^2})|^b_{-1}=\lim_{b \to 0-0}(-\frac{1}{2(0-0)^2})+\frac{1}{2}=-\infty+\frac{1}{2}=\\=-\infty](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cint%5Climits%5E%7B0%7D_%7B-1%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E3%7D%3D+%5Clim_%7Bb+%5Cto+0-0%7D+%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2x%5E2%7D%29%7C%5Eb_%7B-1%7D%3D%5Clim_%7Bb+%5Cto+0-0%7D%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%280-0%29%5E2%7D%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D-%5Cinfty%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5C%5C%3D-%5Cinfty)
Интеграл расходится
Y=-3cos²-6sinx+11
y`=6sinxcosx-6cosx=0
6cosx(sinx-1)=0
cosx=0 x=π/2+πn
sinx=1 x=π/2+2πn
ymin=-3*0²-6*1+11=5.
Пусть ширина прямоугольника - х. ⇒ Его длина - 2х.
S=x*2x=2x²
S₁=(x+2)(2x-2)=2x²-2x+4x-4=2x²+2x-4
S₁-S=2x²+2x-4-2x²=2
2x-4=2
2x=6
x=3 (см) - ширина прямоугольника.
2х=2*3=6 (см) - длина прямоугольника.
(4х+1)²-(1-3х)(1+3х)=(5х+2)²
16х²+8х+1-(1-9х²)=25х²+20х+4
16х²+8х+1-1+9х²=25х²+20х+4
25х²+8х-25х²-20х-4=0
-12х-4=0
-12х=4
х=-4/12
х=-1/3