2Sin 2x Cos 2x = 6Cos² 2x -4(Sin² 2x + Cos²2x)
2Sin 2x Cos 2x - 6Cos² 2x + 4Sin² 2x + 4Cos²2x= 0
2Sin 2x Cos 2x - 2Cos² 2x +4 Sin² 2x = 0 | : Сos²2x ≠ 0
2 tg 2x - 2 +4tg² 2x = 0
2tg² 2x + tg x -1 = 0
решаем как квадратное.
D = 9
tg 2x =( -1 +-3)/4
а) tg 2x = 1/2 б) tg 2x = -1
2x = arctg 1/2 + πk , k∈Z 2x = arctg(-1) + πn, n∈Z
x = 1/2 arctg 1/2 + πk/2 , k∈Z 2x = -π/4 +πn , n ∈Z
x = - π/8 + πn/2 , n ∈Z
4(4-2a+2a-a^2) - 6(2-a)(2-a) - (4-a)(4-a) + 10a^2 = 4(4-a^2) - 6(4-4a+a^2) - (16 - 4a - 4a + a^2) + 10a^2 = 16 - 4a^2 - 24 + 24a - 6a^2 - 16 + 4a + 4a - a^2 + 10a^2 = 16-24-16-4a^2-6a^2-a^2+10a^2+24a + 4a + 4a = 32a - 24 - a^2
<span>Пусть x км/ч меньшяя скорость. Тогда скорость первого автомобиля 1,5х
Первый автомобиль был в пути
80:1,5 +1/4 часа
Второй - 80:х
Известно, что второй ехал дольше первого на 5 минут(1/12 часа)
Составим и решим уравнение
80:х =80:1,5х +1/4 +1/12
80:х - 80:1,5х= 3/12 +1/12
80:х - 80:1,5х= 1/3
Умножим обе части уравнения на 3*1,5х=4,5х , чтобы избавиться от дроби.
360 - 240 = 1,5х
х=80 (км/ч) скорость второго автомобиля тогда скорость второго автомобиля
80*1,5 =120 (км/ч)<span /></span>
Ответ:80 и 120 км/ч
