Question

Найдите три числа заключенные между 5,3(24) и 5,(324)

Answer 1

Переведем данные периодические дроби в обыкновенные.

$5,3(24)=\frac{5324-53}{990}=\frac{5271}{990}=\frac{1757}{330}=5\frac{107}{330}$

$5,(324)=\frac{5324-5}{999}=\frac{5319}{999}=\frac{197}{37}=5\frac{12}{37}$

Приведем к общему знаменателю дроби:

$6\frac{107}{330}$  и  $6\frac{12}{37}$

$6\frac{107*37}{330*37}=6\frac{3959}{12210}$

$6\frac{12*330}{330*37}=6\frac{3960}{12210}$

Домножим и числитель и знаменатель каждой дроби на 10 и получим числовой промежуток, в котором находятся искомые числа.

$6\frac{39590}{122100}<x<6\frac{39600}{122100}$

Числа данного промежутка:

$6\frac{39591}{122100}; 6\frac{39592}{122100};6\frac{39593}{122100};6\frac{39594}{122100};6\frac{39595}{122100};6\frac{39596}{122100};6\frac{39597}{122100};6\frac{39598}{122100};6\frac{39599}{122100}$

Выбираем любые три из них для ответа, например:

$6\frac{39591}{122100}; 6\frac{39592}{122100};6\frac{39593}{122100}$