7) Ищем пределы интегрирования:
2х - х² = х -2
х² -х -2 = 0
по т. Виета корни -1 и 2
S фиг.= ₋₁∫² (2х - х²) dx - ₋₁∫²(x - 2)dx =
= (2x²/2 - х³/3)| в пределах от -1 до 2-(х²/2 -2х)| в пределах от -1 до 2=
=(4 - 8/3 - 1 -1/3) - ( 2 - 4 - 1/2 - 2) = 3 - 3 + 4 1/2= 4,5 (ед²)
8)S фиг = 3*4 - ₋₁∫² х²dx = 12 - (x³/3| в пределах от -1 до 2)=
=12 -(8/3 +1/3) = 12 - 3 = 9(ед²)
Пусть z=a+bi;
представим в тригонометрическом виде:
;
По формуле Муавра,
Пусть n и n+1 - последовательные натуральные числа,
тогда n²+(n+1)² - сумма квадратов этих чисел, а n(n+1) - их произведение.
По условию задачи можно составить уравнение:
n²+(n+1)²-n(n+1)=157
n²+n²+2n+1-157=0
n²+n-156=0
D=1-4*1*(-156)=1+624=625=25²²
n(1)=(-1+25)/2=12 - натуральное число
n(2)=(-1-25)/2=-13 - не является натуральным числом
Итак, n=12. Следовательно, n+1=12+1=13.
Ответ: 12 и 13