* * * a³ -b³ =(a-b)(a²+ab+b²) , <span>(a+b)</span>³<span>=a</span>³<span>+3a</span>²<span>b+3ab</span>²<span>+b</span>³ * * *
1) (x+1)³ -(x-1)³ =x(6x+2) ;
(x+1 -(x-1))((x+1)² +(x+1)(x-1) +(x-1)²)=6x²+2x ;
2(3x²+1)=6x²+2x ;
x=1 .
2)(x+2)³-(x-1)³=9x²+36 ;
(x+2 -(x-1))((x+2)² +(x+2)(x-1) +(x-1)²)=9x²+36 ;
3(3x²+3x+3) =9x²+36 ;
9x²+9x+9 =9x²+36;
x=3.
3) (x-2)³-3x²-4=(x-3)³ ;
(x-2)³ -(x-3)³ =3x²+4 ;
(x-2 -(x-3))((x-2)² +(x-2)(x-3) +(x-3)²) = 3x²+4 ;
3x² -15x+19 = 3x²+4 ;
-15x =4-19;
x=1.
4) (x+3)³=x²<span>(x+9) ;
x</span>³ +3x²*3+3x*3²+3³ =x³ +9x² ;
x³ +9x²+27x +27=x³ +9x² ;
27x +27= 0 ;
27x = -27 ;
x= -1 .
16.1)у=-sin(-п/2+п/4)=-sin(-п/4)=корень из2/2
16.2)у=1/cos(11п/6)=1/(cos(2п-п/6))=1/cosп/6=2 корень из 3/3
16.3)у=2cos(п/4-п/4)-1=2•1-1=1;
16.4) 1/2=sinп/2;
1/2=1(неверно)- не принадлежит
16.5)-корень из3/2 +2=-sin(п/6-+п/6)+2
-корень из 3/2+2=-корень из 3/2+2(верно)-принадлежит;
16.6)1/2=cos п/6
1/2=1/2(верно)-принадлежит
y=|3(3^x-3)|
синий график- показательная функция y=3^x
зеленый-опускаем синий график по оси у на 3 единицы вниз, получаю график y=3^x-3
оранжевый-растягиваю зеленый график по оси у в 3 раза, получаю график y=3(3^x-3)
красный-отражаю относительно оси ох отрицательную ветвь оранжевого графика вверх-получаю график искомой функции
<span>1)Вычислите
а)sin 5п/4=sin(</span>π-π/4)=sin π/4=√2/2<span>
б)tg 7п/6=tg(</span>π+π/6)=tg π/6=√3/3<span>
в)cos п/6 - ctg </span>π/4=√3/2-1г)tg 3п/4 x cos 3п/4+сtg(-п/6) х sin п/6=sin 3π/4/cos 3π/4*cos 3π/4-cosπ/6/sinπ/6*sinπ/6=sin 3π/4-cos π/6=sin(π-π/4)-cosπ/6=sinπ/4-cosπ/6=√2/2-√3/2
д)sin 510-sin270 ctg270=sin (2π+π-30)-sin 270*cos270/sin270=sin30-cos(2π-90)=1/2-1=-0.5
2)Упростите выражение
сos^2 - sin^2t/tg(-t)ctgt=cos²t-sin²t/(-tg t)*ctg t=cos²t+sin²t=1
3)Решите уравнение:
a)sint=1/2
t=x = (-1)^k П/6 + Пk, k∈Z;
б)sin(п/2 + t)=- корень из 3/2
cos t=-√3/2
t=+-5π/6+2πk, k∈Z
4)Известно,что ctg(t-п)=-3/4 и п/2 п/2<t<п
ctg(-(π-t))=-ctg(π-t)=ctg t
ctg t=cos t/sin t=-3/4
4cost=-3sint
4cost=-3√(1-cos²t)
16cos²t=9(1-cos²t)
16cos²t=9-9cos²t
25cos²t=9
cos²t=9/25
cost=+-√(9/25)=+-3/5, cost<0 (t∈(π/2; π)
cost=-3/5=-0.6
sin t=cos t/ctg t=-0.6/(-3/4)=0.2*4=0.8
Найдите:
a)cos(3п/2 - t)=-sint=-0.8
б)cos(п + t)=-cost=-(-0.6)=0.6
5)Расположите в порядке возростания:
a=cos6
b=cos7
c=sin6=sin (π/2-(π/2-6))=cos (90-6)=cos 84
d=sin 4=sin (π/2-(π/2-4))=cos (90-4)=cos 86
Поскольку cos убывает на промежутке [0; π/2], то
cos 86<cos 84<cos7<cos6
d<c<b<a