<span>дана функция у=2х3+6х2-1 найти промежутки возрастания и убывания
используем необходимое и достаточное условие монотонности функции:
y=f(x) возрастает на промежутке (a,b)</span>⇔ когда производная y¹=f¹(x) больше нуля , y¹>0;
y=f(x) убывает на промежутке (a,b)⇔ когда производная y¹=f¹(x) меньше нуля , y<span>¹<0.
</span><span>
Найдем производную </span>у¹=(2х³+6х²-1)¹=6x²+12x и решим неравенство
6х²+12х<span>>0
</span>
6x(x+2)>0
+ - +
------------------------------(-2)---------------------------------(0)---------------------
↑(y=f(x) возрастает) ↓ (y убывает) ↑(y возрастает)
при x∈(-∞,-2) ∪(0,∞) y=f(x) возрастает, <span> при x∈(-2,0) </span><span>y=f(x) убывает</span>
<span>
</span>
3х+2-9х< или равен корень из 1/2 в степени (-6) -6х+2=8. -6х=6 х=-1 .еще область допустимых значений 3х+2-9х>0 -6х>-2 х<3 (-бесконечности;-1]
(5a+1)(4a-6)=(20a-6)(a+1)
20aˇ2-26a-6=20aˇ2+14a-6
-26a=14a, 40a=0, a=0