Question

Решите систему уравнений методом замены переменной {x/y+2y/x=3 {5x-y=6

Answer 1

{ x/y  + 2y/x  = 3     <=>   { x/y  + 2 * (y/x) = 3     
{ 5x-y = 6               <=>    { y= 5x-6
Подставим в  I уравнение значение y  из  II уравнения:
х/(5х-6)    +  2 * ( (5х-6)/х) = 3
знаменатель не должен быть равен 0 :
5х -6 ≠0  => x≠1.2
x≠0
замена переменной:
х/(5х - 6)   = t
(5x-6)/x = 1/t
t  +   2 *(1/t)  = 3      |*t
t²   + 2  = 3t
t² -3t +2 = 0
D= (-3)² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1 = 1²  ;  D>0
t₁= (3 -1)/(2*1) = 1
t₂ = (3+1) /(2*1) = 2
Вспоминаем, что х/(5х-6) = t 
x/(5x-6) = 1
x= 1*(5x-6)
x -5x= -6
-4x= -6
x= (-6)/ (-4)  = 3/2
x₁= 1.5
x/(5x-6)= 2
x= 2*(5x-6)
x= 10x-12
x-10x=-12
-9x= -12
x= (-12)/(-9) = 4/3
x₂= 1 ц.  1/3
Подставим значения х в ур.II
у₁ =  5 * 1.5  - 6 =7.5  - 6
y₁ = 1.5
y₂ = 5  * 1 ц.  1/3    - 6  =  (5/1)  * (4/3) - 6 = 6 ц. 2/3   -  6
у₂ = 2/3

Ответ:  (1.5 , 1.5)  
             ( 1 целая 1/3  ,  2/3 )