"Регулярно" (от < лат .regularis – правильно и равномерно происходящее) – безостановочно непрерывно, неизменно, неослабно, неустанно, неусыпно, неутомимо, без устали, не покладая рук, изо дня в день, поминутно, каждую минуту, ежеминутно, ежесекундно… (Например: "Газеты приходят регулярно. Регулярно каждый вечер совершать прогулку. Регулярно пить лекарство...").
"Постоянно" - 1. всегда, обычно, неизменно, не прекращаясь, непрерывно. 2.(перен.) Не изменяясь; неизменно. 3.( перен.) всегда (Например: Постоянно спорит из за пустяков. Постоянно недоволен. Ребенок постоянно плачет). В сущности, это исконно русское слово, синонимичное заимствованному слову "регулярно" с его дополнительным оттенком значения "правильно" (сравните примеры употребления).
"Систематически" - 1. следуя определенной системе, образуя определенную систему, происходя строго через определённые промежутки времени или в соответствии с определённым ритмом. 2. перен. Постоянно повторяясь. планомерно, по заранее обдуманному плану, по плану, регулярно, систематично. (Например: систематически знаниматься спортом, изучением иностранного языка и др., то есть строго через определённые промежутки времени или в соответствии с определённым ритмом).