Это может быть сокращение от Параша, от ласкового его произношения Параня, кажется есть даже песенка о таком имени или частушка, слышала однажды...
Или мало употребляемое сегодня женское имя, из фильма вспоминается: художница, её сестра с чемоданом и актёр Копелян влюблён в неё... Именно там было имя Аполлинария, русское вполне.
Коротко, конечно, Паня.
Расскажу про свою знакомую, у неё в семье (еврейской) имена были разные и странные, старший брат Юлий (дальше будет интересно), Владимир, Вера и Валерий.
Но их всех мама родила по имени Клеопатра.
Вера мне рассказывала, что сёстры маму называли Патя, а можно было и Паня, наверное.