<em>Выразим время в минутах. </em>
T=60 мин+10 мин=70 мин - <em>это время, за которое электричка доезжает от Москвы до Сергиева Посада.</em>
v=60км/ч=1км/мин -<em> это средняя скорость электрички, выраженная в км/мин</em>
r=L / v = 63км / 1км/мин=63 мин - <em>время движения электрички (без учета времени на остановки)</em>
Ну и далее, время затраченное на остановки:
тр.Т=Т-t=7 минут.
Таким образом,
N= тр.Т / тр.t =<em> 7</em>
Sin^2x-cos^2x=-(cos^2x-sin^x)=-cos2x
-cos2x=sqrt2/2
cos2x=-sqrt2/2
2x=-п/4+2пn
2x=-3п/4+2пn
x=-п/8+пn
x=-3п/8+пn
2а)
![\sin(x - \frac{\pi}{3} ) \geqslant \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \frac{ \pi}{3} + 2\pi \times n \leqslant x - \frac{\pi}{3} \leqslant \frac{2\pi}{3} + 2\pi \times n \\ \frac{ \pi}{3} +\frac{ \pi}{3} + 2\pi \times n \leqslant x - \frac{\pi}{3} + \frac{ \pi}{3}\leqslant \frac{2\pi}{3} +\frac{ \pi}{3} + 2\pi \times n \\ \frac{ 2\pi}{3} + 2\pi \times n \leqslant x\leqslant \pi+ 2\pi \times n](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csin%28x+-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%29++%5Cgeqslant++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant+x+-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D++%5Cleqslant++%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+++%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D+%2B%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D+++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant+x+-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+++%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cleqslant++%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D+++%2B%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D+%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+%5Cfrac%7B+2%5Cpi%7D%7B3%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant+x%5Cleqslant++%5Cpi%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n)
nєZ.
xє[2π/3 + 2πn; π+2πn], nєZ.
2b)
![\cos(2x + \frac{\pi}{4} ) \leqslant - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{3\pi}{4} + 2\pi \times n \leqslant 2x + \frac{\pi}{4} \leqslant \frac{5\pi}{4} + 2\pi \times n \\ \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2\pi \times n \leqslant 2x + \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \leqslant \frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2\pi \times n \\ \frac{\pi}{2} + 2\pi \times n \leqslant 2x \leqslant \pi+ 2\pi \times n \: \: \: \: ( \div 2) \\ \frac{\pi}{4} + \pi \times n \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2} + \pi \times n \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ccos%282x+%2B++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+%29++%5Cleqslant++-++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant++2x+%2B++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%5Cleqslant+%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D++-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant++2x+%2B++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+++%5Cleqslant+%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D++-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant++2x++%5Cleqslant+%5Cpi%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n++%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A+%28+%5Cdiv+2%29+%5C%5C+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant++x+%5Cleqslant+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D++%2B+%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+)
nєZ.
xє[π/4 +πn; π/2+πn], nєZ.
3.
![2 \sin^{2}(x) - \cos(x) > 2 \\ \sin^{2}(x) = 1 - \cos^{2}(x) \\ 2(1 - \cos^{2}(x)) - \cos(x) > 2 \\ 2 - 2\cos^{2}(x) - \cos(x) > 2 \\ 2 - 2\cos^{2}(x) - \cos(x) - 2 > 0 \\ - 2\cos^{2}(x) - \cos(x) > 0 \: \: \: (\times - 1) \\ 2\cos^{2}(x) + \cos(x) < 0 \\ \cos(x) (2 \cos(x) + 1) < 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Csin%5E%7B2%7D%28x%29+-+%5Ccos%28x%29+%3E+2+%5C%5C+%5Csin%5E%7B2%7D%28x%29+%3D+1+-+%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29+%5C%5C+2%281+-+%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29%29+-++%5Ccos%28x%29++%3E+2+%5C%5C+2+-+2%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29+-+%5Ccos%28x%29++%3E+2++%5C%5C+2+-+2%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29+-+%5Ccos%28x%29+++-++2+%3E+0+%5C%5C+-+2%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29+-+%5Ccos%28x%29++%3E+0+++%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A++%28%5Ctimes++-+1%29+%5C%5C+2%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29++%2B+%5Ccos%28x%29+++%3C++0+++%5C%5C++%5Ccos%28x%29++%282+%5Ccos%28x%29+++%2B+1%29+%3C+0+%5C%5C+)
найдем нули функции
соs(x)=0 при х1=π/2 +2πn, nєZ,
x2=3π/2 +2πn, nєZ.
2cos(x)+1=0
cos(x)=-1/2
x1=2π/3 +2πn, nєZ,
x2=4π/3+2πn, nєZ.
___o_____o_____o_____o____
..+..π/2...-...2π/3..+..4π/3...-...3π/2..+.
xє(π/2+2πn;2π/3+2πn)U(4π/3+2πn;3π/2+2πn), nєZ.
161-100%
138-?
Решаем крест накрет:
138*100:161= 13800:161=85,7
100-85,7=14,3%
Идея решения такова ,мы не будем возводить ничего в квадрат
теперь заменим
![\sqrt{x+6}=a\\ \sqrt{x-1}=b\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Csqrt%7Bx%2B6%7D%3Da%5C%5C%0A+%5Csqrt%7Bx-1%7D%3Db%5C%5C%0A)
тогда выражение справа будет таким
![63-2a^2](https://tex.z-dn.net/?f=63-2a%5E2)
, то есть наше уравнение запишется как
![a+b+2ab=63-2a^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2B2ab%3D63-2a%5E2)
теперь добавим к обеим частям по
![b^2](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2)
тогда
очевидно что наши
![a,b](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Cb)
взаимосвязаны между собой как
![a^2-b^2=7](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-b%5E2%3D7)
то есть мы из уравнение перешли к СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЯ
![16a^2+7a-284=0\\ D=\sqrt{18225}\\ a=4](https://tex.z-dn.net/?f=16a%5E2%2B7a-284%3D0%5C%5C%0AD%3D%5Csqrt%7B18225%7D%5C%5C%0Aa%3D4)
то есть осталось решить уравнение
Ответ 10