Question

Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии если сумма четырёх первых её членов равна 65:81,а сумма прогрессии равна 1

Answer 1

b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³=b₁*(1+q+q²+q³)=65/81

S=b₁*(1-q)=1

b₁=1-q

(1-q)*(1+q+q²+q³)=65/81

1+q+q²+q³-q-q²-q³-q⁴=65/81

1-q⁴=65/81

q⁴=16/81

q⁴=(2/3)⁴

q=2/3 ⇒

b₁=1-(2/3)=1/3.

Ответ: b₁=1/3.