Question

1. log 0.6 (x-5) больше log 0.6 (5x-9)

2. log2 (x-1) меньше 1 + log 2 (3)

3. Log 0.7x+log0.7(x-1)=log0.7 2

Answer 1

Прикрепил .............

Answer 2

Ответ:

1. log 0.6 (x-5) > log 0.6 (5x-9)

ОДЗ (область допустимых значений) : x-5>0, 5x-9>0 ⇒ x>5, x>9/5 ⇒ x>5

log 0.6 (x-5) > log 0.6 (5x-9), 0<0.6<1:

x-5<5x-9

9-5<5x-x

4<4x

1<x

Учитываем ОДЗ: x>1, x>5 ⇒ x>5 ⇒ x∈(5; +∞)

2. log2 (x-1) < 1 + log2 (3)

ОДЗ: x-1>0  ⇒  x>1

log2 (x-1) < log2 (2) + log2 (3)

log2 (x-1) < log2 (2*3), 2>1

x-1<2*3

x<6+1

x<7

Учитываем ОДЗ: x<7, x>1 ⇒ x∈(1; 7)

3. log 0.7 (x)+log0.7 (x-1)=log0.7 (2)

ОДЗ: x>0, x-1>0 ⇒ x>0, x>1 ⇒ x>1

log 0.7 (x)+log0.7 (x-1)=log0.7 (2)

log 0.7 (x*(x-1))=log0.7 (2)

x*(x-1)=2

x²-x-2=0

D=(-1)²-4·1·(-2)=1+8=9=3²

x₁=(1-3)/2= -2/2=-1 > 1 ?, то есть условие ОДЗ не выполняется

x₂=(1+3)/2= 4/2 = 2 > 1, то есть условие ОДЗ выполняется

x∈{ 2 }