На рисунке АК=АР, следовательно, <em>∆ АКР равнобедренный</em>.
Угол КРА, как смежный с углом КРЕ, равен 180°-105°=75°
<span>Углы при основании равнобедренного треугольника равны. </span>
<span>Следовательно, </span>∠<span>АКР=</span>∠<span>АРК=75°</span>
Углы АКР и АNЕ - соответственные при пересечении КР и NЕ секущей АN
<span><em>Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то эти прямые - параллельны.</em> </span>⇒
<span>КР||NЕ, что и требовалось доказать. </span>
Дано: тр АВС
СВМ внешний угол угла АВС
ВР биссектриса угла МВР
РВ параллельна АС
Доказательство:
Т.к. РВ параллельна АС, то внутренние накрест лежащие углы при секущей АВ равны, по теореме о параллельности прямых.
так как МВА внешний угол, а по теореме о внешнем угле треугольника, он равен сумме не смежных с ним углов, то угол МВР = угол А + угол С. по определению биссектрисы, МВР = РВА = А = С.
Значит, угол А = С.
Итак, треугольник АВС равнобедренный по определению.
Сумма углов треугольника составляет 180°.
Пусть ∠А=2х°, ∠В=3х°, ∠С=5х°, тогда 2х+3х+5х=180°
10х=180
х=18.
∠А=18*2=36°
∠В=18*3=54°
∠С=18*5=90°
Ответ прикреплен в виде рисунка и решения
P.S. синус угла А работает как в большом АБС треугольнике, так и полученном AHB
В прямоугольнике cd=ab
треугольник acb прямоугольный ,где ab=1.5,ac =2.5
по теореме Пифагора ac²=cb²+ab²
тогда bc²=6,25-2,25=4
тогда bc=2 см