Question

Решите неравенство: (х-1)^2+5|х-1|≤6

Answer 1

(x-1)²+5|x-1|≤6 ;(х-1)²=|х-1|²

|x-1|²+5(x-1)-6≤0
|x-1|=t≥0
t²+5t-6≤0
D=25+24=49=7²
t=(-5±7)/2
t1=-6;t2=1
t€[-6;1]
{t€[-6;1]
{t≥0 ;=>t€[0;1]
|x-1|≤1
-1≤x-1≤1
0≤x≤2

ответ х€[0;2]

Answer 2

(x-1)²+5*|x-1|≤6

Пусть x-1=t

t²+5*|t|≤6

t²+5*|t|-6≤0

1. t=x-1>0     x>1

t²+5t-6≤0

t²+5t-6=0   D=49    √D=7

t₁=x-1=1        x₁=2

t₂=x-1=-6     x=-5    ⇒

(x-2)(x+5)≤0

-∞_____+_____-5_____-_____2_____+_____+∞

x∈[-5;2]   ⇒

x∈(1;2]

2. t=x-1<0       x<1

t²-5x-6≤0

t²-5x-6=0   D=49     √D=7

t₁=x-1=-1           x₁=0

t₂=x-1=6           x₂=7

x*(x-7)≤0

-∞_____+____0_____-____7_____+_____+∞

x∈[0;7]   ⇒

x∈[0;1)

3. x-1=0        x=1

(1-1)²+5*|1-1|≤6

0²+5*0≤6

0≡≤6     ⇒

x=1.      

Ответ: x∈[0;2].