Если бы вопрос возник бы в личной беседе со мной, я бы выбрала вариант б), но составители школьной программы подразумевают под правильным ответом другой. Что же делать в такой ситуации? Показать принципы, по которым правильным могут показаться и оказаться две из этих версий, но начать с того, что совершенно никто не посчитал бы правильным вариант а) - речь в произведении вовсе не о росте героя.
В Толковом словаре русского языка под редакцией Ушакова есть два определения недоросля:
Как видите, в первом слово в слово даётся определение из варианта в) и даже цитатой из "Капитанской дочки" подкрепляется. На этом вопрос о том, что следует ответить в школьном задании, на контрольной работе, в викторине и т. п., следует считать исчерпанным.
<hr />
С чем не соглашаюсь лично я? С тем, что Петруша Гринёв не находился на государственной службе. Ещё как служил, просто находился в отпуске и даже получил формальное повышение, больше похожее на понижение.
Гвардии сержант - так и называется первая глава, для нас звучит красиво, но в екатерининскую эпоху это звание не входило в табель о рангах даже в самый низший класс. Если бы Пётр Гринёв нигде не служил, так бы ему и сидеть вне иерархической государственной карьерной лестницы, но когда началась его настоящая служба, он был переведён из унтер-офицеров в офицеры:
Это была вовсе не удача, а неприятное для персонажа развитие событий: Петербург сменился Оренбургом, а потом и вовсе превратился в Белогорскую "крепость" исключительно из-за желания отца показать сыну настоящую службу, а не синекуру, которую он мог бы выпросить у своего родственника князя В. и боевого товарища генерала Андрея Карловича.
Не случайно гарнизонный инвалид решил, что Петра разжаловали:
Именно отец сознательно выбрал сыну другой путь, сыграв на понижение, в результате чего юноша совершил самый маленький шажок вверх и стал просто прапорщиком пехоты. В табели о рангах прапорщик гвардии соответствовал 12 классу гражданских чиновников, а обычный, каким и стал Гринёв, был на самой низшей позиции - 14, повышаясь на класс лишь в военное время.
Человек с зигзагами карьеры никак не может считаться "не поступившим на госслужбу". В этом моё первое несогласие c вариантом в). Второе заключается в том, что у этого слова два значения, но составители школьной программы не желают видеть второго, хотя именно оно мне видится в данном случае решающим.
Детство главного героя очень напоминает то, что было у Митрофанушки из комедии Фонвизина "Недоросль". И я совершенно уверена, что Пушкин, называя своего персонажа недорослем, отсылает нас именно к этому произведению, а не к тому, что понималось под этим словом до выхода комедии. Петруша Гринёв хоть и считался отпускником ради обучения, учился он у кого попало и не н научился ничему. Его учителем был бывший парикмахер Бопре, как у Митрофанушки из комедии "Фонвизина" был учителем безработный кучер Вральман. "Учитель" пьянствовал и искал амурных приключений с дворовыми девками, а его подопечный был предоставлен самому себе.
В таком описании чётко прослеживается второе определение из словаря Ушакова - юноша-недоучка, то есть необразованный человек - вариант б). Как показали его первые самостоятельные жизненные шаги, когда герой запросто проигрывал большие суммы, раздавал свои вещи и доверял каждому человеку на своём пути, Гринёв был наивным простоватым человеком - это определение недоросля появилось тоже благодаря пьесе Фонвизина и изначально не вкладывалось в это слово.
Для Пушкина правление Екатерины II, пугачёвский бунт и сочинение Фонвизина были уже делами минувших дней, хоть и недавней, но историей. Создавая "Капитанскую дочку", он писал от лица человека немолодого и лично пережившего описанные события, но был представителем другой эпохи. Для него юный Петруша мало чем отличался от Митрофанушки. Но если бы текст действительно был мемуарами отставного прапорщика, лично встретившегося с Пугачёвым, едва не казнённым по обвинению в измене и прожившего всю оставшуюся жизнь в родовой деревне, то вряд ли он знал хоть что-нибудь о театре, литературе и наполнении слов новым содержанием.
Пушкин не был бы гением, если бы он не отбирал бы слова самым тщательным образом. Автор он расставил ловушку, в которую попадает поверхностный читатель: он употребляет слово "недоросль" в фонвизиновском смысле как писатель, отвечающий за каждую закорючку в собственном тексте, и в то же время - в до-фонвизиновском, поскольку пишет от лица человека, который мог знать лишь такое значение. А мы вольны задуматься над прочитанным или покатиться по пути наименьшего сопротивления. В любом случае от нас хотят вариант в).