Для того чтобы выбрать правильную приставку из двух ("пре-" или "при-"), которые обе безударные и поэтому на слух их невозможно различить, очень важно установить их значение.
Заданному глаголу приставка придает значение присоединения или приближения, поэтому следует выбрать приставку "при-" и писать этот глагол так: прикипеть.
Эх, а варенье- прикипело ко дну кастрюли. Сиротка прикипела душой к одинокой старушке.
Однако иногда человек и знает правило как будто, а принять решение, какую приставку писать все-таки затрудняется.
Оказывается, есть и некоторые правила-помощники, которыми можно попробовать в этом случае воспользоваться.
Часто глаголы с приставкой "при-", обозначающие приближение, имеют антонимы.
Вот и рассматриваемый глагол "прикипеть" имеет глагол-антоним с приставкой "от" -- "откипеть" со значением "отвалиться, отстать при кипении". Например. Пригар откипел от дна кастрюли.
Это одно правило-помощник. Можно воспользоваться и вторым.
Глагол прикипеть отвечает на вопрос "к чему?" и требует пояснительных слов с предлогом "к".
В приведенных выше предложениях-примера<wbr />х вполне логично употребляется этот предлог.