Дан треугольник АВС, из вершины угла В проведена высота ВК. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой. ВК делит АС пополам, т. е. АК = КС = АС: 2 = 3 дм.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит Угол А = С.
Найдем значения для угла А:
cos A = AK / AB = 3/5
sin A =BK / AB = 4/5
tg A = BK / AK = 4/3
ctg A = AK / BK = 3/4.
Проведем высоту к большему основанию, и получим прямоугольный тр-к и прямоугольник; так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, значит на долю катета прямоуг. тр-ка остается 20 см (60-40)
так как прямоугольном тр-ке острый угол равен 45 гр, то тр-к - равнобедренный, значит катет = 20 = катету (высоте)
S=(60+40)/2*20=1000
Решение:
1)пусть х-коэф-т пропор-ти,тогда АВ=ВС=3х,АС=4х.
2)SABC=AC*BD/2(BD-высота);SABC=4x*20/2=40x.
3)PABC=4x+3x+3x=10x=>p(полупериметр)=5x.
4)r=S/p;r=40x/5x=8.Ответ:8.
Задача, в принципе, очень легкая.
1)см. файл.
2)углы при меньшем основании равны, и углы при болшем основании равны между собой. т.е.
180-2a=a+b
и
a+180-2b=b
получаем систему
решая, получаем а=36 b=72
соотв. угол при меньшем осн. = a+b=36+72=108