3(x+4)^2=10x+32
3(x+4)^2-10x-32=0
3(x^2+8x+16)-10x-32=0
3x^2+24x+48-10x-32=0
3x^2+14x+16=0
a=3 b=14 c=16
D=b^2-4ac D=196-192 D=4 x1=-0,5 x2=- 3/8
1) 6 x - 10,2 = 4 x = - 2,2 x/0,2
2 x = 8 X = 4
2) 15 - ( 3 x - 3) = 5 - 4 x - 3 x + 4 x = 5 - 15 - 3 x = - 13
3) 2 x - 1 + 1 = 9
2 x = 9 + 1 - 1
2 x = 9
X = 4, 5
X²+(a-4)x-2a-1=0
Чтобы уравнение имело два решения, нужно Д>0
Д=(а-4)²-4(-2а-1)=а²-8а+16+8а+4=а²+20
а²+20>0
а²>-20 выполняется при любом а.
Рассмотрим (х1+х2)²=х1²+2х1х2+х2²=х1²+х2²+2х1х2 от сюда
х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2
По т. Виета
х1+х2=-(а-4)=4-а
х1х2=-2а-1 подставим в выражение
х1²+х2²=(4-а)²-2(-2а-1)=
=16-8а+а²+4а+2=а²-4а+18.
Нужно найти минимальное значение найденного выражения, пусть задана функция
у=а²-4а+18
Графиком данной функции является парабола, а наименьшее значение функции, то есть сумма квадратов корней уравнения, будет в вершине параболы при а=-(-4)/2*1=2(формула для нахождения координаты х вершины параболы х=-b/2a), y min=2²-4*2+18=14.
Ответ: а=2