Решение:
Обозначим скорость катера за V(км/час), а скорость течения реки за (х) км/час, тогда катер проплывёт по течению реки расстояние:
S=(V+x)*4=4V+4x (км), (1)
а против течения реки катер проплывёт расстояние:
S=((V-x)*6=6V-6x (км) (2)
Приравняем первое уравнение ко второму, получим:
4V+4x=6V-6x
4V-6V=-6x-4x
-2V=-10x
V=-10x:-2
V=5x
Подставим значение V=5x в первое уравнение: S=4V+4x, получим:
S=4*5x+4x
S=20x+4x
S=24x
Бревно может плыть только по течению реки и проплывёт расстояние, обозначим его (у) км при х(км/час)-скорости течения реки( обозначенное в начале задачи):
у=3*х=3х
Далее составим пропорцию:
S - 24x
y - 3x
y=S*3x/24x=S/8
Следовательно за 3 часа бревно преодолеет 1/8 часть расстояния между пристанями.
Ответ: 1/8 часть расстояния между пристанями
Подставим 12 во все уровнения и проверим
1) 2(12-4)=16
16=16 12является корнем 1 уравнения
2)24+8≠16 12 не является корнем 2 уравнения
3)3*12-36=12-12
36-36=12-12
0=0 12 является корнем 3 уравнения
4)3(12+12)=12-12
72≠0 12 не является корнем 4 уравнения
Итак ответ 12 является корнем 1 и3 уравнения
3) v(t)=x'(t) = 1+2*4t^(4-1) = 1+ 8t^3
v(2) = 1 + 8* 2^3 = 1 + 64 = 65 (м/с)
a(t)=v'(t) = 8*3*t^(3-1) = 24t^2
a(2) = 24*2^2 = 24*4 = 96 (м/с)^2
2) уравнение касательной:
y=f (x0) + f'(x0)*(x-x0)
f (x0)=f (2)=4-2*2^2 = 4 - 8 = - 4
f'(x) = -2*2*x^(2-1) = -4*x
f'(x0) = f'(2) = -4*2 = -8
y= -4 + (-8)*(x-2) = -4 -8x + 16 = -8x + 12
Общая формула количества принесенных конфет имеет вид
а+2а+3а=х
при любом значении а и последующем съедании трех конфет мы получаем нечетное число, которое нацело на 2 не делится.
подставим для примера значение а=1
1+2*1+3*1=1+2+3=6
вычтим 3
6-3=3 - на два без остатка не делится
возмем значение а четным, например а=4
4+2*4+3*4=4+8+12=24
отнимим 3
24-3=21
опять же на два не делится
