<span>Используем универсальную подстановку.</span>
Решить уравнение 8sin
x – 15cos x = 17.
Здесь
возможны 2 случая:
<span><span>
x </span></span>≠<span> (2k + 1)*</span>π<span><span><span> <span>,
тогда, воспользовавшись тригонометрическими формулами, получим:</span></span></span></span>
8[(2tg(x/2))/(1 + tg² (x/2)] - 15[(1 – tg² (x/2))/(1 + tg²<span> (x/2)] = 17.</span>
16tg(x/2) – 15 + 15tg² (x/2) = 17 + 17tg² (x/2).
Делаем
замену tg(x/2) на y и получаем квадратное уравнение:
2y² - 16y + 32 = 0 или y² - 8y + 16 = 0.
<span>корень
которого y1 = y2 = 4</span>
Делаем обратную замену и получаем одно простейшее уравнение:
tg(x/2) = 4, отсюда получаем ответ:
х =2arctg 4 + 2 πk, k ∈ Z.
Если x = (2k + 1)*π ,
тогда<span>
8sin[(2k +1)*</span>π] – 15cos[(2k + 1)*π] = 15 ≠ 17.
Получаем
– решение имеет только первое условие.