![(sin(2x)-cos(2x))^4+cos(8x)=\frac{11}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%28sin%282x%29-cos%282x%29%29%5E4%2Bcos%288x%29%3D%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D)
используем
![A^4=A^{2*2}=(A^2)^2](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E4%3DA%5E%7B2%2A2%7D%3D%28A%5E2%29%5E2)
![(sin^2(2x)-2sin(2x)cos(2x)+cos^2(2x))^2+cos(8x)=\frac{11}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%28sin%5E2%282x%29-2sin%282x%29cos%282x%29%2Bcos%5E2%282x%29%29%5E2%2Bcos%288x%29%3D%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D)
используем основное тригонометрическое тождество
![sin^2 A+cos^2 A=1](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2+A%2Bcos%5E2+A%3D1)
и формулу косинуса двойного угла
![cos(2A)=1-2sin^2 A](https://tex.z-dn.net/?f=cos%282A%29%3D1-2sin%5E2+A)
![(1-sin(2*2x))^2+1-2sin^2(8x:2)=\frac{11}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%281-sin%282%2A2x%29%29%5E2%2B1-2sin%5E2%288x%3A2%29%3D%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D)
упрощаем
![(1-sin(4x))^2+1-2sin^2 (4x)=\frac{11}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%281-sin%284x%29%29%5E2%2B1-2sin%5E2+%284x%29%3D%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D)
подносим к квадрату и переносим слагаемые из правой части в левую
![1^2-2*1*sin(4x)+sin^2(4x)+1-2sin^2(4x)-\frac{11}{4}=0](https://tex.z-dn.net/?f=1%5E2-2%2A1%2Asin%284x%29%2Bsin%5E2%284x%29%2B1-2sin%5E2%284x%29-%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%3D0)
упрощаем
![-sin^2(4x)-2sin(4x)-\frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=-sin%5E2%284x%29-2sin%284x%29-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)
множим на -1 (избавляемся от минуса перед квадратом синуса)
![sin^2(4x)+2sin(4x)+\frac{3}{4}=0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2%284x%29%2B2sin%284x%29%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%3D0)
множим на 4 (избавляемся от знаменателя)
![4sin^2(4x)+8sin(4x)+3=0](https://tex.z-dn.net/?f=4sin%5E2%284x%29%2B8sin%284x%29%2B3%3D0)
вводим замену, учитывая ограниченность синуса по значениям
![sin(4x)=t; -1 \leq t \leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=sin%284x%29%3Dt%3B+-1+%5Cleq+t+%5Cleq+1)
получаем квадратное уравнение, решаем
![4t^2+8t+3=0](https://tex.z-dn.net/?f=4t%5E2%2B8t%2B3%3D0)
![D=8^2-4*4*3=16=4^2](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D8%5E2-4%2A4%2A3%3D16%3D4%5E2)
![t_1=\frac{-8-4}{2*4}=-1.5<1](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3D%5Cfrac%7B-8-4%7D%7B2%2A4%7D%3D-1.5%3C1)
- не подходит
![t_2=\frac{-8+4}{2*4}=-0.5](https://tex.z-dn.net/?f=t_2%3D%5Cfrac%7B-8%2B4%7D%7B2%2A4%7D%3D-0.5)
возвращемся к замене
![sin(4x)=-0.5](https://tex.z-dn.net/?f=sin%284x%29%3D-0.5)
![4x=arcsin(-0.5)*(-1)^k+\pi*k](https://tex.z-dn.net/?f=4x%3Darcsin%28-0.5%29%2A%28-1%29%5Ek%2B%5Cpi%2Ak)
k є Z
![4x=-\frac{\pi}{6}*(-1)^k+\pi*k](https://tex.z-dn.net/?f=4x%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%2A%28-1%29%5Ek%2B%5Cpi%2Ak)
k є Z
![x=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*k}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%28-1%29%5E%7Bk%2B1%7D%2A%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B24%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%2Ak%7D%7B4%7D)
k є Z
ответ:
![(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*k}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E%7Bk%2B1%7D%2A%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B24%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%2Ak%7D%7B4%7D)
, k є Z
(4a-7)(5a+6b)=20a²+24ab-35a-42b
В С1 опечатка в ОДЗ и ответ неверен.
ОДЗ: x^2+2x-15>=0
x<=-5 или x>=3
3x-2>=0
x>=2/3
С учетом ОДЗ:
x>=3
Ответ: [3;+беск.)
подставим число 9 в уравнение вместо у :
y=x^2 ,
9=x^2 ,
x^2 - 9 = 0 ,
( x-3 )( x+3 ) = 0
x = 3 или x= -3
ответ : при x=+-3
Х Є R
Корень : (1; 0)
Пересечение с осью у : (0; -3)