Радиус окружности 5*sqrt(3)/2.
Проведем плоскость через адиус шара перпендикулярную плоскости в которой лежит окружность. Увидим в ней прямоугольный треугольник
с гипотенузой Р, катетами Р/2 и 5*sqrt(3)/2, где Р искомый ралиус.
Угол при известном катете , очевидно, 30 градусов. Значит Р=5 (делим 5*sqrt(3)/2 на косинус 30 градусов). Или по теореме Птфагора : P^2-P^2/4=25*3/4 , значит P^2=25.
Ответ: 5
АА1 и СС1 - высоты. Значит точки А1 и С1 лежат на окружности с диаметром АС и центром в точке М. <C1МА1=<C1BA1 (дано).
Пусть <C1BA1=α. В прямоугольном треугольнике ВС1С угол ВСС1
равен 90-α. Но <C1MA1 - центральный и равен 2<BCC1, так как <BCC1 вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный. Итак, α=2*(90-α), отсюда α=180-2α и α=60°.
Значит <BCC1 и <BAA1 равны по 30°
В прямоугольных треугольниках ВС1С и ВА1А катеты, лежащие против углов 30°, равны половине гипотенузы.
Значит ВС1=(1/2)*ВС =ВL (так как L - середина ВС), а
ВА1=(1/2)*АВ=ВК (по такой же причине).
ВК+С1К=ВL (1)
BL-A1L=BK. (2)
Подставим (2) в (1):
BL-A1L+С1К=ВL. Или С1К=А1L.
Что и требовалось доказать.
9
МАВ - равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒ МА = 14 искомое расстояние
11 ∠DEM = 30°
DM - искомое расстояние является гипотенузой в треугольнике DEM c углом в 30°. Катет лежащий против угла в 30° равен 4 и равен половине гипотенузы
DM = 8
Угол ВАК=углу КАС=47 градусов.
Поэтому первый угол треугольника равен: ВАС= ВАК+КАС=94 гр.
второй угол треугольника АСВ=180 гр-КАС-АКС=180-47-103=30 гр
третий угол треугольника АВС=180-94-30=56 гр
1)44 градуса
2)46 градусов
3)ABD-70 градусов;CBD-53 градуса