Третий закон Кеплера гласит - квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.
Проверим закон Кеплера на планете Земля.
Принято, что расстояние от планета Земля до планеты Солнце равно 1 астрономическая единица (а. е.) и также считают, что Солнце - центр нашей планетарной системы, следовательно оно относительно нас недвижимо и формула (Тз/Тс)²=(Аз/Ас)³ превращается в формулу (Тз/1)²=(Аз/1)³ ⇒ (Тз)²=(Аз)³ ⇒ Тз=√(Аз)³.
Так как на планете Земля Аз (период вращения вокруг планеты Солнце) 1 а. е. ⇒ Тз=√1³=1, то есть ≈365 земных дней.
Теперь можно вычислить "звёздный период вращения планеты Марс" вокруг планеты Солнце:
Тм=√(1,5)³≈1,837 земного года≈1,837*365≈671 земной день.
3*a^2*c^2(3a+2c-ac)...как-то вот так
2ab a-b 2ab+(a-b)(a-b) 2ab+(a-b)²
------------------------ + ----------------- = ------------------------ = -------------------- =
(a-b)( a²+ab+b²) a²+ab+b² (a-b)( a²+ab+b²) (a-b)( a²+ab+b²)
2ab+a²-2ab+b² a²+b² (a-b)(a+b) a+b
= ----------------------- = --------------------- = --------------------- = ----------------
(a-b)( a²+ab+b²) (a-b)( a²+ab+b²) (a-b)( a²+ab+b²) ( a²+ab+b²)