Действительно, разобрать по составу данное слово и дать названия практически всем его морфемам несложно:
тр/ёх/колёс/н/ый – корень/?/корень/суффикс/окончание; основа слова – трехколёсн-.
Вопрос в том, как назвать морфему -ЁХ-. В числительном трёх – это окончание, но в прилагательном трёхколёсный -ЁХ- не может быть окончанием по определению: ведь при склонении данного слова эта морфема не изменяется и присутствует в каждой его форме.
В лингвистике есть обозначение и для подобных морфем. Это интерфикс. В переводе с латинского слово означает «прикреплённый между».
В отличие от приставок и суффиксов, являющихся значимыми частями слова, интерфиксы не несут никакой смысловой нагрузки и их единственная функция – служить средством связи между корнями в сложных словах (правда, есть учёные, называющие интерфиксами некоторые компоненты, находящиеся между корнем и суффиксом и не имеющие собственного значения, но, во-первых, не все в научном мире с ними соглашаются, а во-вторых, это выходит за рамки Вашего вопроса).
В русском языке есть такие интерфиксы:
1) -О-: самолёт, сельскохозяйственный;
2) -Е-: пешеход, древнерусский;
2) -И-: перекати-поле, семицветный, шестилетний;
2) -А-: сорокадневный, сорокавёдерный;
2) -ЁХ-: трёхместный, четырёхъярусный;
2) -УХ- (-У-): двухэтажный, двухтысячный, двусторонний.
В школе говорят только о двух из них – соединительных гласных О и Е (их при разборе подчёркивают), поэтому слова с другими интерфиксами для морфемного разбора даваться не должны, но, к сожалению, даются, причём даже без необходимых в таких случаях пояснений учителя.