Раньше, до создания единого центра Госуслуги, существовали региональные сайты. Там было всё гораздо проще в вопросе записи на приём к врачам. Были списки всех врачей поликлиники, осуществляющих приём, и наличие талонов на запись.
Сейчас же делается "всё для людей".
Из пояснения к вопросу делаю вывод что вы на сайте зарегистрированы и уже пользовались им.
Опишу по нашему региону. Бывают случаи, довольно часто, что вообще сайт не откроешь; бывает что открывается, но когда пытаешься записаться, в самом конце, когда должно появиться окно с выбором поликлиники, выходит надпись наподобие "вы не зарегистрированы в мед. учреждении".
Ну и самый оптимальный вариант, когда всё открывается. Но здесь опять же Но!. С поликлиникой определилось, а вот с записью, если талоны отсутствуют, ничего не покажет! Мы у себя с этим вопросом определились - позвонили в регистратуру поликлиники и узнали когда именно у них заносят в базу талоны (день недели и время). После этого, при необходимости и если всё работает, в нужный день и час заходишь на сайт и делаешь запись на приём. Как то таким образом.
ЗЫ. В настоящий момент, в связи с пандемией, есть вероятность что талоны быстро разбирают.