В первом случае по-другому является наречием, образованным из предлога по и местоимения другой в дательном падеже, отвечающим на вопрос как? каким образом? (пишется через дефис).
Примеры предложений:
- Тому, кто привык мыслить стереотипно, трудно заставить себя действовать по-другому.
- Одна была единственным ребёнком у родителей, но захотела по-другому устроить свою семейную жизнь.
- Когда Мила получила повышение по службе, она и одеваться стала совсем по-другому.
Во втором случае предлог по пишется раздельно с местоимением другой в дат.падеже. (по какому? по другому).
Примеры предложений:
- Гуляя по улицам Томска спустя много лет, он не узнавал его, как будто шёл по другому городу.
- Историки до сих пор спорят, могла ли наша страна в 1917 году пойти по другому пути развития.
- Когда Юбилейный мост через Омь временно закрыли на ремонт, движение транспорта стало происходить по другому, Комсомольскому мосту.
Наречие "напрямую" пишется слитно и обозначает то же, что и "напрямик", т.е. откровенно, без посредников. Слитное написание проверяется вопросом "Как?" Поговорить как? Напрямую.
Пример предложений с наречием:
- "По поводу нового договора придется поговорить с директором напрямую".
- "Давай спросим у нее напрямую, куда она ходила".
Раздельное написание "на прямую" связано с существительным рядом. Раздельное написание проверяется вопросом "На какую?" На прямую.
Пример предложений с прилагательным:
- "На прямую просьбу она не ответила."
- "Наконец удалось выехать на прямую дорогу."
Предлагаю ряд предложений, в которых присутствуют слова "искусство", "искусный", "искусник", "искусственный":
- Телеведущий предложил присутствующим в студии драматургам, критикам, режиссёрам и актёрам обсудить новые тенденции в театральном искусстве.
- Так вышло, что будущая великая певица нигде не обучалась искусству вокала.
- В деревне ценили Петра-искусника: за какое бы дело он ни брался, всё у него получалось - загляденье.
- Многих посетителей ярмарки привлекла искусная работа мастера-резчика по дереву.
- В свободное время соседка занималась изготовлением искусственных цветов.
- Недовольная гримаса на её лице тут же сменилась искусственной улыбкой.
(то есть притворной, неискренней).
Видно было, что Витька собирается в лагерь, по всей комнате вперемешку с игрушками валялись вещи и школьные принадлежности.
На кухонном столе вперемешку лежали фрукты и овощи, надо было поскорее все разложить по своим местам.
В пенале у Кати все было аккуратно разложено, а в пенале у Димки ничего нельзя было найти – ручки вперемешку с поломанными карандашами и фантиками от конфет.
Юная дачница Маша решила, что клумба будет красивее выглядеть, если высаживать разные цветы не отдельными «островками», а вперемешку, получится веселое разноцветье.
Бабушка настаивала на том, что овощи на огороде надо посадить вперемежку с бархатцами, это защитит овощи от вредителей и грибка.
Библиотекарь расставила все книги в шкафах вперемежку: полка с учебниками, полка с художественной литературой, полка с детскими книжками и т.д.