Разность прогрессии:
d = a₂ - a₁ = 5,6 - 5 = 0,6
Пятый член:
а₅ = а₁ + 4d = 5 + 4*0,6 = 5 + 2,4 = 7,4
Сумма 10 первых членов:
![\tt S_{10}=\cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n= \cfrac{2\cdot5+0.6(10-1)}{2}\cdot 10=77](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt+S_%7B10%7D%3D%5Ccfrac%7B2a_1%2Bd%28n-1%29%7D%7B2%7D%5Ccdot+n%3D+%5Ccfrac%7B2%5Ccdot5%2B0.6%2810-1%29%7D%7B2%7D%5Ccdot+10%3D77)
<span>(x-12)(3x+9)=0</span>
<span>Раскроем скобки:</span>
<span>3х²+9х-36х-108=0</span>
3х²-27х-108=0
Сократим и левую и правую часть на 3:
х²-9х-36=0
Теперь решаем квадратное уравнение. Его можно решить двумя способами:
1 способ (через дискриминант):
х²-9х-36=0
a=1, b=-9, c=-36
D=b²-4ac
D=(-9)²-4·1·(-36)=81+144=225=15²
x₁=((-b)+√D)/2a)
x₁=(9+15)/2=24/2=12
x₂=((-b)-√D)/2a)
x₂=(9-15)/2=-6/2=-3
2 способ (по теореме Виета):
х²-9х-36=0
х₁+х₂=9
х₁·х₂=-36
х₁=-3
х₂=12
Ответ: х₁=-3; х₂=12
Обозначим
- (это число действительное, как сумма действительных чисел, корень кубический из любого действительного числа - число действительное, корень квадратный с положительного число - действительное число)
Возведем в куб (пользуясь формулой куба двучлена в виде
)
, получим
![A^3=(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})^3=\\\\ (\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})^3+3*(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})*\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}*\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}+(\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})^3=\\\\ 9+\sqrt{80}+3*A*\sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}+9-\sqrt{80}=\\\\ 18+3*A*\sqrt[3]{(9^2-(\sqrt{80})^2}=\\\\ 18+3*A*\sqrt[3]{81-80}=\\\\ 18+3A*1=18+3A](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E3%3D%28%5Csqrt%5B3%5D%7B9%2B%5Csqrt%7B80%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B9-%5Csqrt%7B80%7D%7D%29%5E3%3D%5C%5C%5C%5C%20%28%5Csqrt%5B3%5D%7B9%2B%5Csqrt%7B80%7D%7D%29%5E3%2B3%2A%28%5Csqrt%5B3%5D%7B9%2B%5Csqrt%7B80%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B9-%5Csqrt%7B80%7D%7D%29%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B9%2B%5Csqrt%7B80%7D%7D%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B9-%5Csqrt%7B80%7D%7D%2B%28%5Csqrt%5B3%5D%7B9-%5Csqrt%7B80%7D%7D%29%5E3%3D%5C%5C%5C%5C%209%2B%5Csqrt%7B80%7D%2B3%2AA%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B%289%2B%5Csqrt%7B80%7D%29%289-%5Csqrt%7B80%7D%29%7D%2B9-%5Csqrt%7B80%7D%3D%5C%5C%5C%5C%2018%2B3%2AA%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B%289%5E2-%28%5Csqrt%7B80%7D%29%5E2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%2018%2B3%2AA%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B81-80%7D%3D%5C%5C%5C%5C%2018%2B3A%2A1%3D18%2B3A)
откуда получили что для данного А, справедливо уравнение(решим его)
![A^3=18+3A;\\\\A^3-3A-18=0;\\\\A^3-3A^2+3A^2-9A+6A-18=0;\\\\A^2(A-3)+3A(A-3)+6(A-3)=0;\\\\(A-3)(A^2+3A+6)=0](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E3%3D18%2B3A%3B%5C%5C%5C%5CA%5E3-3A-18%3D0%3B%5C%5C%5C%5CA%5E3-3A%5E2%2B3A%5E2-9A%2B6A-18%3D0%3B%5C%5C%5C%5CA%5E2%28A-3%29%2B3A%28A-3%29%2B6%28A-3%29%3D0%3B%5C%5C%5C%5C%28A-3%29%28A%5E2%2B3A%2B6%29%3D0)
откуда либо А-3=0, А=3 - действительное число
либо
- уравнение действительных корней не имеет,
значит А=3, т.е.
, что и требовалось доказать
a) 3 1/3+2.5*16=3 1/3+40= 43 1/3
b)2 1/3+2.4*15 =38 1/3