Рассмотрим приложенный рисунок.
<em>Треугольники АВМ и АДТ равны по двум катетам.</em>
Следовательно, все углы в них равны.
Из равенства углов этих треугольников следует, что <u>треугольник АКМ прямоугольный</u>, т.к. в нем острые углы равны острым углам прямоугольных треугольников.
Отсюда подобие треугольников АВМ и АКМ.
Коэффициент подобия треугольников найдем из отношения их гипотенуз.
<em>k=ВМ:АМ</em>
<span>ВМ=√(АВ²+АМ²)=√125=5√5
</span>Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. <span><em>k</em>=(5√5):5=<em>√5</em>
</span><span>S(ABM):S (AKM)=<em>k²=5</em>
</span>S(ABM)=10*5:2=25
<span><em>S (AKM)=25:5=5</em></span>
АО=2/3АМ=2/3(1/2(АВ+АС))=1/3(АВ+АС)=1/3(а+в)
Гипотенуза у этих треугольников равна
Угол Е = углу С ( по условию )
Это прямоугольный треугольник поэтому угол B = углу A то они равны
Треугольник AEO = треугольнику BKC ( по двум углам и стороной между ними )
Пусть это не так. Очевидно, что прямая не может пересекать прямую пересечения плоскостей, так как в этом случае она не будет параллельна плоскостям. Пусть они скрещиваются. Через прямую, скрещивающуюся с данной можно провести только одну плоскость, параллельную данной прямой, значит, 2 плоскости совпадают. Противоречие. Доказано.