Элементарно.
f'*dX=X*dX=X*X/2+C, Если решать графически, то еще проще, рисуешь Y=X и получаешь как бы треугольник, гипотенуза это f'=Y, а значения по ординате и абсцисс - X, но так как X=Y, то получается значения ординаты и абсцисс равны, по определению интеграл это площадь под графиком кривой, т.е. под f', значит осталось ток и найти площадь треугольника, который прямоугольный, т.к. Y перпендикулярна X. Площадь прямоугольного треугольника по определению равна A*B/2=A*A/2, т.к. у нас катеты равны, но не забываем добавляем C, потому что не в частном случаи имело быть место сдвигу вдоль оси Y, ибо треугольник необязательно проходит через точку (x=0,y=0) и (x=A,y=A) (данное свойство связано с системой координат, мы как бы знаем характер кривой, но не знаем к какому - началу координат она привязана и что бы площадь была верно найдена, переписываем уравнение A*A/2+С1*X или иначе A*A/2+C1*X=X*X/2+C1*<wbr />X=X*(X/2+C1)=X*X/2+C<wbr />. Если все же считать, что f'=y=x и проходит через (x=0,y=0) на интервале вдоль оси X (0...X=A), то получаем X*dX=X*X/2, однако это возможно только при условии определенности границ интегрирования, если же не известно ни начала ни конца, то это не верно!
