<em>В треугольнике АВС прямые АА1 и СС1 являются биссектрисами. Определите,<u> чем является прямая ВВ1 и чему равен ∠АВВ1</u>, если известно, что ∠А1Ас=24°, ∠АСС1=18°. </em>
* * *
<em>Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.</em>
Из В через точку пересечения биссектрис углов ВАС и ВСА можно провести только одну прямую (по аксиоме <span><em>Через любые </em></span><em>две точки</em><span><em> на плоскости </em></span><em>можно провести прямую</em><span><em> и притом только одну</em>.</span>), следовательно, <u>прямая ВВ1 - биссектриса. </u>
Сумма углов треугольника 180°.
∠АВВ1=180°-(∠ВАС+∠ВСА).
Так как сумма половин ∠ВАС и ∠ВСА=24°+18°=42°, то их полная сумма вдвое больше.
∠ВАС+∠ВСА=84°⇒
∠АВС=180°-84°=96°
Поскольку ВВ1 - биссектриса,
<em>∠АВВ1</em>=96°:2=<em>48°</em>
Точно говорю, будет 60 :D
Треугольник АДВ - прямоугольный, т. к. АД - высота, следовательно угол ВАД=30*, а значит ВД=1/2*АВ
АВ=2*ВД = 2*2√3=4√3
-------------------
АД = √(АВ^-ДВ^2) = √(48-12)=6
АС= √(АД^2+СД^2) = √(36+64=10
Ответ: боковые стороны треугольника равны 10 и 4√3
Теорема Виета - это способ нахождения корней квадратного уравнения
Обратная теорема Виета - это способ по известным корнями уравнения найти числовые значения (а, b, c) в квадратных уравнениях
2735.
tg ACB = AH/CH = 2
2736.
Проведем высоту BH, перпендикулярную OA
BH = 3 см, OH = 3 см
Тогда BHO - р/б и пр/уг треугольника
BO = 3 корня из 2 ( по т. пифагора)
sin AOB = BH/OB = 3 / 3 корня из 2 = корень из 2 / 2
Ответ домножим (по условию): корень из 2/2 * 2 корень из 2 = 2
2737.
Проведем высоту BA = 2
OA = 4 см
OB = корень из 20 = 2 корень из 5 (по Т.Пифагора)
cos AOB = OA/OB = 4 / 2 корень из 5 = 2/ корень из 5
Ответ домножим ( по условию): 2/корень из 5 * 2 корень из 5 = 4