Question

Квадратный корень из икс плюс восемь минус квадратный корень из семь икс плюс девять равно минус один(иррациональное уравнение)

Answer 1

Bbb$\sqrt{x+8}-\sqrt{7x+9}=-1\; \; ODZ:\; \left \{ {{x+8 \geq 0} \atop {7x+9 \geq 0}} \right. \; \left \{ {{x \geq -8} \atop {x \geq -\frac{9}{7}}} \right. \; x \geq -\frac{9}{7}\\\\\sqrt{x+8}=\sqrt{7x+9}-1\\\\x+8=7x+9-2\sqrt{7x+9}+1\\\\2\sqrt{7x+9}=6x+2\, |:2\\\\\sqrt{7x+9}=3x+1\\\\7x+9=9x^2+6x+1\\\\9x^2-x-8=0\\\\D=289,\; x_1=\frac{1-17}{18}=\frac{-16}{18}=-\frac{8}{9},\; x_2=1$

Проверка: 

 $\sqrt{-\frac{8}{9}+8}-\sqrt{-\frac{56}{9}+9}=\sqrt{\frac{64}{9}}-\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{8}{3}-\frac{5}{3}=1,\\\\1\ne -1\\\\\sqrt{1+8}-\sqrt{7+9}=3-4=-1,\; -1=-1\\\\Otvet:\; x=1$