Question

Какуб наименьшую работу надо совепшить, чтобы по плоскости с углом наклонна 30 градусов на высоту 2м. втащить груз , прикладывая , силу , совпадающую по направлению с перемещением ? масса груза 400кг , коэффициент трения 0,3. каков при этом КПД ?

Answer 1

Работа равна Сила умножить на путь ( для движения по прямой при совпадении направления движения и силы).
$A=F \cdot l$ (1)
Путь l - гипотенуза  прямоугольного треугольника
$l=h/sin \alpha$  (2)
Теперь разберемся с силой F. Чтобы равномерно тянуть тело по наклонке нам надо преодолеть "часть" силы тяжести и силу трения. т.е.
$F=mg\cdot sin \alpha +F_{tr}=mg\cdot sin \alpha +N \cdot k=mg\cdot sin \alpha +mg\cdot cos \alpha \cdot k$ (3)
первое слагаемое это проекция силы тяжести на наклонную плоскость. Второе - сила трения численно равная силе реакции опоры умноженной на коэффициент трения k.
 Итак из (1), (2), (3) получаем
$A=(mg \cdot sin \alpha+Nk )h / sin \alpha$
$A=(mg \cdot sin \alpha+mgk\cdot cos \alpha )h / sin \alpha=\newline =mg(sin \alpha+k\cdot cos \alpha )h / sin \alpha$
$A=(mg \cdot sin \alpha+mgk\cdot cos \alpha )h / sin \alpha=\newline =mg(1+k\cdot cos \alpha /sin \alpha )h =mgh(1+k\cdot ctg \alpha )$

$A=mgh(1+k\cdot ctg \alpha )$ (4)
Поставляем в 4 числа:
$A=mgh(1+k\cdot ctg \alpha ) \approx 400\cdot 9,8\cdot 2(1+0,3\cdot \sqrt{3} )\approx11913,8$ Дж

КПД можно определить так. Тело втащили на высоту h=2м
При этом оно приобрело потенциальную энергию
$E_p=mgh=400*9,8*2=800*9,8=7840$ Дж
КПД равен
$\eta = \frac{E_p}{A}\cdot 100\% = 7840/11913,8\cdot 100\approx 65,8 \%$

ОТВЕТ: работа A=11913 Дж, КПД=65,8%.

Answer 2

F=M*mg*cosA+mg*sinA M-к.тр.
W=Fx
X=4, так как сторона лежащая напротив угла 30 градусов равна половине гипотенузы, в нашем же случае наоборот гипотенуза равна двум противолежащим сторонам угла в 30 градусов.
Так вот находим минимальную силу, требующуюся для поднятия груза по наклонной плоскости F=0.3*400*10*0.86+4000*0.5=3032N
Итак, затем найдем работу W=3032*4=12128J
КПД наклонной плоскости n=mgh/Fx=400*10*2/12128=0.659