В Вашем случае слитно. Раздельно писалось бы, если бы было зависимое слово (ещё не найденный кот).
Осенью мы с мамой копали в нашем саду картошку.
1. Подчёркиваем члены предложения : осенью-обстоятельство(-.-.-.-), мы с мамой-подлежащие(_), копали- сказуемое (=), в саду-дополнение(----), нашем - определение(~~~), картошку-дополнение(---).
2. Подписываем части речи:
Осенью-сущ, мы-мест, с-предл, мамой-сущ,копали-гл, в-предл, нашем-мест, саду-сущ, картошку-сущ.
3. Делаем схему, на которую выносим грамматическую основу.
[_=].
4. Пишем характеристику :
(Повествовательное,невосклицательное,простое,двусоставное,распространённое).
Назывные: Добрый день! Весна!
глагольные: Вечерело. Помню лунную ночь.