f(1)=1/2e
f`(x)=<span>=1/2e^x, f`(1)=1/2e</span>
<span>y=1/2e+1/2e(x-1)=1/2ex</span>
<span>2) f`(x)=1-1/x=(x-1)/x ОДЗ x>0</span>
<span>x=0 не входит в ОДЗ x=1- т. min</span>
<span>f(1)=1-ln1=1</span>
убывает (0.1] возрастает {1.+oo)
Надо выбрать две точки на одной прямой и одну на другой.
Выбрать две из трёх и одну из четырех можно 3*4 = 12 способами, наоборот 3*6 = 18 способами.
Всего способов выбрать 3 точки из 7 = 7*6*5/1*2*3 = 35
Вер-ть = (12+18)/35 = 0,86
Другой путь: найдём вероятность, что они НЕ будут вершинами треугольника. Для этого надо, чтобы все три оказались на одной прямой.
Таких случаев: если все на первой прямой 1 случай, если все на второй 4 случая.
Вер-ть = 1 - (1+4)/35 = 0.86
Пусть одна сторона участка х метров, тогда вторая сторона 400/х метров.
Р=2·(х + (400/х)) - функция, зависящая от х,
Исследуем её на экстремум.
Находим производную
P`(x)=2-(800/х²)
P`(x)=0
800/x²=2
x²=1600
x=40 м - длина
400/40=10 м - ширина
Ответ. 40 метров - длина, 10 метров - ширина прямоугольника площадью 400 кв. м, имеющего наименьший периметр ( наименьшую длину забора)
1. а) х (х-8)=-0
х=0 х=8
Ответ х1=0; х2=8
б) z2 - 3z=0
z (z-3)=0
z=0 z=3
Ответ z1=0; z2=3
д) t2+12t=0
t(t+12)=0
t=0 t= -12
Ответ t1=0; t2= -12