![2cos \frac{2x+8x}{2} cos \frac{2x-8x}{2} =2cos \frac{4x+6x}{2} cos \frac{4x-6x}{2} \\ cos 5x cos 3x =cos 5x cos x \\ cos 5x (cos 3x -cos x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=2cos+%5Cfrac%7B2x%2B8x%7D%7B2%7D+cos+%5Cfrac%7B2x-8x%7D%7B2%7D+%3D2cos+%5Cfrac%7B4x%2B6x%7D%7B2%7D+cos+%5Cfrac%7B4x-6x%7D%7B2%7D+%5C%5C+cos+5x+cos+3x+%3Dcos+5x+cos+x++%5C%5C+cos+5x+%28cos+3x+-cos+x%29%3D0)
cos5x = 0 или cos3x - cosx = 0
cos5x=0 или -2sin2xsin x=0
cos5x=0 или sin2x=0 или sinx = 0
![5x= \frac{ \pi }{2} + \pi k](https://tex.z-dn.net/?f=5x%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B++%5Cpi+k)
или
![2x= \pi n](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D+%5Cpi+n)
или
![x= \pi m](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cpi+m)
![x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B10%7D+%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+k%7D%7B5%7D+)
или
![x= \frac{ \pi n}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+n%7D%7B2%7D+)
или
![x= \pi m](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cpi+m)
Если проанализировать данные три серии решений, то серия
![\frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B10%7D+%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+k%7D%7B5%7D+)
содержит в себе при некоторых n и m две другие серии, а поэтому и является ответом.
Ответ:
![x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} ,\ k \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B10%7D+%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+k%7D%7B5%7D+%2C%5C+k+%5Cin+Z)
1) 60020-59775=245
2) 278×75=20850
3) 15000÷1000=15
4) 15×245=3675
5) 20850-3675=17175
6) 17175+125=17300
8/18*3-8/27*2=24/54-15/54=8/54=4/27
210+420=630 монет стоят 9 палочек
630:9=70 монет стоит 1 палочка
210:70=3 палочки купила 1 фея
420:70=6 палочек купила 2 фея
первой фее принадлежит 3 палочки, а второй 6 полочек
Мне тяжело с украински мова. Напишу на русском.
1) Если бы один из них увидел на двоих других две серые шапки, то он сразу бы сказал бы о себе: "На мне черная".
2) Если бы увидел на другом одну серую и на другом одну черную, то задумался бы: "На мне серая или черная". То же сделал бы другой ученый с черной шапкой. Так как двое с черной шапкой некоторое время думали бы об этом, то они бы ничего не говорили. Им в голову бы пришло, что они оба увидели только одну серую шапку (ведь второй тоже видит, то что видит первый на третьем с серой шапкой). Поэтому не могут точно сказать, какая шапка на них. Но в конце-концов они поняли бы, что на них черные шапки, и после некоторого раздумья это сообщили бы. Причем сообщили бы это двое.
3) На всех черные шапки. Здесь все думали бы несколько дольше. Перебрали бы в голове 2-й вариант. Так как 1-й уже невозможен. Так как после некоторого раздумья двое не сказали, что на них черные шапки, значит на всех них черные шапки!
Вот вся цепочка раздумий