x⁴ + (2k+8)x² + k² + 8k + 15 = 0
замена: у = х²
у² + (2k+8)·у + k² + 8k + 15 = 0
Исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными.
Найдём дискриминант уравнения
D = (2k+8)² - 4(k² + 8k + 15) = 4k² + 32k + 64 - 4k² - 32k - 60 = 4
√D = 2 (два решения!)
у₁ = (-2(k + 4) - 2):2 у₁ = -k - 5
у₂ = (-2(k + 4) + 2):2 у₁ = -k - 3
Найдём, при каких k оба корня будут положительными
-k - 5 > 0 и -k - 3 > 0
k < - 5 и k < -3
пересечением этих интервалов является k < -5
Ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения
Аналитически:
1.
-0,5х+4 = <span>2х-1
-2,5х = -5
х = 2, y = -0.5*2 + 4 = 3
x =2, y = 3
==============
2.
-4x = 2.5x + 3
-6.5x = 3
x = -3 * 2/13
x = -6/13, y = -4*(-6/13) = 24/13 = 1 11/13
</span>==============
3. Две прямые, точка их пересечения будет x=4, y = -5
Графики прикрепила файлами
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Человеку свойственно ошибаться, так что не судите строго, если найдёте недочёты в моём ответе.